А баба галамага!

Когда-то в детстве мы изучали творчество Ивана Франко, и проходили его рассказ об одном бедном сельском мальчике, внезапно устроенном в школу. Дети в той школе уже прошли алфавит и учились читать по слогам. На доске было написано: "а ба ба га ла ма га". Ну и все под руководством учителя медленно читали эти слоги. Наш герой послушал это дело и стал быстрее и громче всех кричать: "A баба галамага!" Учителю сначала понравилась склонность  мальчика к грамоте, но когда он написал на доске другие слоги, наш бедняга, ни о чем не подозревая, опять стал выдавать на гора: "A баба галамага!". Сейчас не помню,  но мальчишку, кажется, исключили из школы за неуспеваемость. А жалко! С людьми надо возиться.



С нами наши преподаватели возились, спасибо им. Петр Анатольевич Мышкис, например, нам наглядно показывал, как не работает интегрирование по Риману (предел частичных сумм) в случае с функцией Дирихле, которая есть ноль для иррациональных чисел и единица для рациональных. Всё, оказывается, зависит от выбора точек в частичных суммах, отчего ответ может быть любым, что плохо, ибо неопределённо. А интегрирование по Лебегу возможно. (Я так и не удосужился выучить интегрирование по Лебегу, и никогда с ним в работе не встречался).

Но частенько бывает, что преподают - как стихам учат. Главное - запомнить и без задержки выдать на экзамене.  Это гораздо хуже.

Да, не так давно ребята жаловались, что современные студенты - неучи, а я скажу от себя - сейчас их еще и неправильному учат. Причем неправильности накапливались из поколения в поколение и уже почти не найти того места, где случился первый перекос. Я помню, как  в юности меня коробило вульгарное "определение" асимптотических рядов в одной из монографий по квантовой электродинамике: "Это такие ряды, которые сначала сходятся, а потом расходятся". Смех да и только.

Я тут иногда участвую в ярмарке вопросов и ответов по физике, и там мне частенько накидывают минусов - настолько мои ответы и вопросы кажутся многим неверными. Я ни в коей мере не эксперт, но некоторые элементарные вещи знаю даже я, в отличие от современных студентов и преподавателей.

Принцип наименьшего действия

Ничего не имею против хорошо поставленных задач, включая вариационные задачи.  Наоборот, я их люблю и уважаю. В студенческое время я был очарован принципом наименьшего действия. Мне нравилось, как Ландау-Лифшиц выводит уравнения движения, законы сохранения и т.д. Гораздо позже я стал видеть изъяны в таком подходе. Укажу парочку: во первых, действие варьируется между двумя заданными точками во времени $t_1$ и $t_2$ и говорится, что система выбирает такую траекторию, на которой интеграл действия минимален (или стационарен). Создается впечатление, что у системы есть выбор. А выбора нет. Пусть даже уравнения получаются правильные, но не физично задавать будущее в $t_2$, как известное. Оно не известное, а искомое. Поэтому практически никогда не используется формулировка задачи как задачи с "граничными" условиями в $t_1$ и $t_2$ (хотя математически это возможно). Используется формулировка с "начальными" условиями в $t_1$. Уравнения Ньютона, записанные в виде дифференциалов, однозначно говорят, как система выбирает траекторию:

$\vec{v}(t+dt) = \vec{v}(t) + \frac{\vec{F}(t)}{m}dt,    \vec{r}(t+dt) = \vec{r}(t) + \vec{v}(t)dt$

- будущие скорость и координата диктуются их мгновенными значениями и мгновенным значением силы $\vec{F}(t)$, и нет никакой свободы выбора, ни знания из будущего. Нет и не нужно никакой информации из $t = t+dt$, а тем более из $t = t_2$, так как если бы и была, то не использовалась бы, и это во вторых.

Но нет принципа наименьшего действия, исходящего только из начальных данных. Взамен  есть уравнения и начальные данные, и этого хватает! Таков горький урок увлечения математическими "выводами" уравнений из разных там "принципов". 

Короче, исходные физические уравнения в физике первичнее "принципов", открытых после изобретения уравнений. Иногда, если не частенько, уравнения, выведенные из "принципов", приходится переделывать в процессе решения. Выглядит это как переделка решений, а не исходных уравнений, а сама переделка решений (перенормировки, например) подается, как доопределение (из физических требований) чего-то еще "неопределенного". Так что все выглядит, как работа в рамках исходных уравнений. Это сильнейшее заблуждение, тормозящее получение правильных уравнений из физических принципов.

Законы сохранения и теорема Нётер

Здесь сильнейший перекос в сторону теоремы Нётер. Любош Мотл так и пишет: "Noether's relationship implies that for every conserved quantity, there is a symmetry, and vice versa." Уж на что Любош замечательный тип - знания энциклопедические, энергия неутомимая, но и он туда же. Словно человек с искусственным интеллектом - опирается на память, но не соображает, даже после объяснений и примеров. Я попытался внести ясность в вопрос числа законов сохранения. Я написал, что их столько же, сколько независимых степеней свободы, а симметрии лишь упрощают их запись. На меня навалились Марек, Костя и некоторые другие, уверяя, что если симметрии нет, то и законов сохранения тоже нет. Пришлось вклеивать страничку из "Механики" Ландау-Лифшица и приводить простейший пример частицы во внешнем переменном поле, чтобы доказать свою правоту. Конечно, не все такие безмозглые и не соображают, но итог голосований у меня по этой теме почти нулевой - из-за большого количества минусов. А все это из-за недостатков  преподавания. Людям подают неправильный материал и запугиванием приучают не думать, а полагаться на авторитеты. Бедные и без того перегруженные объемами студенты учат - лишь бы сдать, в лучшем случае думая "потом разберусь", и это "потом" не наступает никогда. Так что, когда они видят иное мнение (знание), то торопятся казнить инакомыслящего. Ну прямо палачи, а не мыслители! А ведь что может быть проще, приятнее и гуманнее правильного объяснения?

Хуже того, теорема Нетер "работает" только тогда, когда уравнения имеют физически разумные решения. А это не всегда так. Разве самоускоряющиеся заряды в классической электродинамике "соблюдают" священный закон сохранения энергии-импульса ;-)?

Канонические преобразования

Тоже, большая наука переливания из пустого в порожнее. На самом деле можно делать любые обратимые замены переменных - запретов нет. Что плохого в том, что в новых переменных уравнения выглядят иначе (не канонически)? Если ты нашел удачную замену переменных, позволяющую тебе решить исходные уравнения, то и хорошо, и никого не волнует форма уравнений в новых переменных. Фигня все это. Не то! Особенно это видно там, где обычно заканчивают рассказывать о канонических преобразованиях, а именно, когда говорят, что Гамильтониан совершает каноническое преобразование пременных из $t = 0$ в $t = t$. И точно, вид уравнений одинаков в любой момент времени, но от этого ничуть не легче.


Расходимости и перенормировки

Эта тема стала священной коровой и всякое ее касание жестоко карается. Такое впечатление, что точка возврата давно пройдена и теперь никто ничего не сможет переделать. При этом некоторым приятно по-глумиться над Дираком и другими отцами теории поля, которые никогда не скрывали своей озабоченности расходимостями и рецептами их устранения. Мы - умнее!

Любош так и пишет: "У квантовой теории поля ну нету никаких проблем! А кто сомневается - тот полный придурок. Все же ясно объяснено - надо делать так и так. Перенормировки работают, и вообще - так и должно быть! МЫ же не знаем истинной физики на коротких расстояниях! А также на больших." Я и не спорю - ОНИ не знают.

А перенормировки, я и сам знаю, что они работают. Правда только иногда. И научить я могу кого угодно, как и что делать, но вопрос не в этом. Произошла сильнейшая деградация теоретической физики - она превратилась в шаманские обряды и ритуалы, когда речь идет о расходимостях и перенормировках. Все практикуют некий спасительный рецепт, полагаясь на удачу. Однажды удача улыбнулась авантюристам, но в конечном итоге она обернулась тяжелейшим интеллектуальным поражением для физиков и  даже математиков. Имея рецепт, люди стали невменяемыми и агрессивными. Все, думать уже не надо. Переделывать что-либо уже не надо. Надо еще сильнее придерживаться рецепта и все.  А тех, кто не доволен - на плаху. И вот уже толпы перенормировщиков всех возрастов злобно травят редких инакомыслящих, поднимающих голос разума. Верно отметил поэт:

"Вдоль дороги лес густой,
с бабами Ягами,
а в конце дороги той,
плаха с топорами."

Я заговаривал со многими на тему перенормировок и почти всегда уходил израненный топорами. Я напишу здесь отдельную заметку на тему перенормировок и расходимостей. Расскажу, почему я считаю это удачей и провалом одновременно. С формулами, конечно.


Принцип локальной калибровочной инвариантности как способ введения взаимодействий

Ну это вообще - даже не подражание великим, а подражание подражанию папуасов. (см. рассказ Фейнмана про горе-зазывал самолетов). Я задал соответствующий вопрос на ярмарке и получил кучу минусов. Никто, однако, не написал, что же все-таки физического в таком "способе ввода взаимодействий". Я думаю, ничего физического и нет, ибо такой способ не опирается на экспериментальные данные, а пользуется формальной аналогией с "калибровочно инвариантной" КЭД. Последняя - образчик того, как не надо строить теорию. Мой вопрос закрыли со счетом  -9 + 2 = -7. Эти +2 оставляют некоторую надежду достучаться до людского рассудка и переделать теорию по-нормальному. Последнее вполне реально и вполне интересно. Об этом я тоже еще напишу.

Владимир Григорьевич Зима, царство ему небесное, когда читал нам спецкурс о квантовании калибровочных полей и рассказывал об адиабатическом включении взаимодействия, сделал оговорку, что этот способ спорный. Я задал ему вопрос (вот где и как важна обратная связь!) почему "спорный". Он честно ответил, что при любом способе включения взаимодействия излучаются мягкие фотоны или другие безмассовые частицы. Я это запомнил и построил свой "электрониум" так, что мягкая часть взаимодействия уже включена точно и ее не надо включать/отключать адиабатитески.

А другой наш преподаватель, очень толковый и знающий историю физики, по фамилии Грицына, читая нам курс общей физики, говорил, что основные уравнения физики не выводятся, а "получаются". Это перекликается с утверждением Р. Фейнмана об угадывании уравнений, а также созвучно П. Дираку, который призывал искать другие Гамильтонианы (переформулировки) ради получения физически разумных уравнений, то есть, уравнений, решения которых сразу получаются физичными и не подлежат лечению перенормировками.

Еще запомнилось мне одно утверждение, произнесенное доцентом Дементий, о том, что открытия иногда совершаются путем переписывания уравнений в другом виде. Это я испытал на себе, когда, например, написал уравнения для гармоник (осцилляторов) электромагнитного поля с вынуждающей силой, в качестве которой выступают переменные заряда. В простейшем длинноволновом нерелятивистском приближении видно, что ускорение заряда возбуждает каждую гармонику. Значит заряд есть часть осциллятора и их "взаимодействие" можно и нужно записать именно с таким пониманием. Тогда и не будет самодействия и перенормировок. Что я и сделал в модели "электрониума".