О правоте Альберта нашего Эйнштейна

Альберт Эйнштейн был гениальным физиком всех времен и сделал прорывы во всех направлениях физики. Кроме того, он был еще и мудр и оставил нам много мудрых изречений. "Бог не играет в кости" - кто не знает этого крылатого изречения, выданного им Максу Борну про вероятностную интерпретацию квантовой механики.

Я это к чему? Я тут критикую в своих блогах, критикую всякую всячину, но кто я такой? С моим-то послужным списком, критикуй - не критикуй, всё равно всем всё равно. Другое дело Эйнштейн - абсолютный авторитет! Он был всегда прав. Поэтому я прибегну к его, нет, не критике, а к его мудрому предостережению:

В переводе на могучий русский это означает: "Ковбой, пойми - природа не твоя корова и ты ее не загонишь себе в стойло!", с чем я всецело согласен.

Это я к чему? К логарифмическому закону законов природы, поведанному нам Дэвидом Гроссом в своем выступлении для обоснования своих теоретических экстраполяций:

Для пущей убедительности Гросс толкует о стоимости экспериментов как о квадратичном законе, и всё это вместе называет железным фактом:

Тут я не согласен. Тут я вижу обман. Про стоимость экспериментов я не знаю и молчу, может быть и $E^2$, но про теорию скажу, что всяко бывает. В одной теории законы природы логарифмические, а в другой - глядишь и нет! Что бы сказал Давид наш Гросс, если бы законы природы выходили на константу, а не росли как логарифм энергии? Во всяком случае, логарифмический закон это не МЕДИЦИНСКИЙ ФАКТ, а свойство данной теории, поэтому это обман.

В связи с чем я вспоминаю мою первую и поучительную встречу с логарифмом на практике. Было это в конце 1981-го или в начале 1982-го года, не помню точно и записей не сохранилось, но летом 1982 года я, кажется, уже натолкнулся на логарифм, так как помню, что взахлеб об этом рассказывал своей будущей жене во время прогулки на Маджарке, а поженились мы летом 1983-го. Впрочем, конкретная дата не важна, а важно то, что я смог переформулировать одну конкретную задачу так, что расходимости матричных элементов $V_{mn}\propto \delta(0)$ в ней исчезали и теория возмущений становилась разумной с самого начала. Мои старшие товарищи по лаборатории не смогли, а я смог. И вот, поправки теории возмущений у меня получились логарифмически зависящими от отношения: $V_{mn}\propto\ln(a/b)$, то есть, малым параметром был логарифм, когда $a\approx b$, где $a$ и $b$ были физические свойства соседних слоев. Очень хорошо, решение работало и давало возможность экстраполировать мои формулы даже в область больших значений отношения, что на практике означало "практически точное" решение задачи при помощи теории возмущений, так как на практике отношение $a/b$ всегда было разумно и конечно. Но спустя время и только после сравнения моей формулировки с разложением одного точного решения и после тщательного анализа обнаруженной случайно нескладухи, я смог получить правильный малый параметр, который зависел от отношения $a/b$ иначе, а именно, он не рос медленно с ростом $a/b$ как логарифм, а медленно выходил на константу: $\ln(a/b)\to 4\left(\sqrt{a/b}-1\right)/\left(\sqrt{a/b}+1\right)$:

 

Различие между ними начиналось лишь с третьего порядка, да и то - с маленьким коэффициентом 1/12, так что логарифм неплохо "работал" на практике, но он был принципиально ошибочен. Это означает, что если бы я смог просуммировать точно мой ряд, например, как ряд геометрической прогрессии, то я получил бы ошибочную "точную" формулу. (А кто может поручиться, что ряды теории возмущений в КТП, полученные после перенормировок, правильные?)

Конечно, Гросс толкует о другом логарифме, но всё же его логарифм есть тоже следствие теории, а не есть "закон природы", так что его экстраполяции не являются хорошо обоснованными экспериментально.