О Планковских единицах длины, времени и массы

Выступая вместо Джозефа Полчинского, Д. Гросс привел слайды и аргументы в пользу "естественности" Плакновских единиц длины, времени и массы. Конечно, для нас людей эти единицы несуразные, но они составлены из "фундаментальных констант" и поэтому мнятся "уникальными".

Меня, однако, эти претензии коробят. Во-первых, они размерные и зависят от выбора естественных для нас людей единиц. Например, естественными длинами можно считать метры, футы, локти, аршины, сажени и прочие "местные" единицы и Планковская длина будет отличаться разными безразмерными коэффициентами при них.

Во-вторых, никто не запрещает использовать безразмерные множители при Планковских единицах. Например, единица разговорчивости измеряется в Кенах, но естественной для нас людей является величина в один милликен ($10^{-3}$ Кен). Короче, для каждой задачи и для каждого чудика есть своя естественная длина, время, масса, ну и так далее.

В третьих, помимо естественных констант, используемых Планком, есть и другие естественные константы, одинаковые для всех "цивилизаций". Например, масса электрона - очень хорошая размерная и мировая константа. Размер атома водорода ничем не хуже Планковской длины, а может быть даже и лучше. Время жизни первого возбужденного состояния тоже подойдет. Зачем было Планку комбинировать константы, взятые из разных областей физики? Делать было нечего? Да.

Посмотрим на постоянную Планка $\hbar$. Это множитель при частоте волны и вместе они дают энергию кванта света $\hbar\omega$. Эта энергия - вещь очень конкретная. Больше ее значения у кванта ничего не отнимешь. Замечу, что для хорошей определенности частоты/энергии нужно ждать длительное-предлительное время. Тогда и константа $\hbar$ будет иметь четкий смысл. А какой смысл "естественного времени" Планка? Или частоты Планка $\omega_{Pl}=2\pi /5.4\cdot 10^{-44}\approx 10^{44}$ рад/сек? Или энергии Планка в $10^{19}$ ГэВ? Такая энергия кванта не приснится даже в кошмарном сне. Солнце не излучает таких квантов даже в середине. Тоже самое можно сказать и о Планковской длине. Хуже нее на свете ничего нет!

Замечу, что в разных физических задачах имеют место разные характерные комбинации мировых констант, дающие размерность длины, но это никак не означает, что других длин в этих же задачах не бывает. Возьмем опять водород. Кажется, что в основном состоянии нет ничего другого, кроме $a_0$. Ан нет, есть еще одна размерная и очень естественная для водорода длина $(m_e/M_p) a_0$. Она отличается от $a_0$ естественным безразмерным множителем, далеким от единицы. Она определяет размер "облака положительного заряда" в атоме водорода.

А характерные размеры возбужденных состояний $|n,l,m\rangle$ выражаются через $a_0$ и безразмерные функции квантовых чисел состояний, простейшая из которых есть $n^2$. А размер длины волны, излучаемой первым возбужденным состоянием при спонтанном переходе, больше $a_0$  в $4\pi /\alpha$ раз, что тоже не сравнимо с единичным коэффициентом. (Да и сама постоянная тонкой структуры $\alpha$ в КЭД не "ходит одна", но с другими безразмерными коэффициентами соответствующих задач). Ну и само собой разумеется, что длина $r$ в $\psi(r)$ пробегает все значения от нуля до бесконечности, а не "останавливается" в $r=a_0$.

Что же естественного было в Планковских единицах во времена Планка, кроме "фундаментальности" старых размерных констант $G,\;c$ и новоиспеченной $\hbar$? Ничего. Ровным счетом ничего! Не было тогда "квантовой гравитации" и в проекте, так что не было задач, где бы Планковские "масштабы" были естественными единицами. С таким же успехом можно использовать привычные нам единицы СИ, отличающиеся от Планковских или любых других "фундаментальных" безразмерными численными множителями, заметьте, так же понятными "пришельцам" как и размерные величины.

Планковские "единицы" уместны в "квантовой гравитации". Зачем квантовать макроскопическую гравитацию? Ну как же?! Мы квантуем всё, что "колеблется". Согласно ОТО, помимо "ближнего гравитационного поля", есть еще и гравитационные волны, которые колеблются, вот поэтому и надо ее квантовать. Кстати, недавно наблюдённые гравитационные волны, излученные при слиянии двух страшных черных дыр, имеют "частоту" порядка, ну пусть 200 Герц с натяжкой. Энергия кванта такой волны есть ноль по сравнению с энергией самой волны, то есть такая волна очень даже "классическая", а не квантовая. Нет никаких надежд "увидеть" квант гравитационной волны и черные дыры не образуют связанных квантовых состояний, но квантовать все равно надо. Ну вот и квантуют, имеют "квантовую гравитацию" в разных формулировках.

Первые попытки квантовать гравитацию по аналогии с КЭД провалились по аналогии с КЭД. Петлевые поправки разошлись, но и "до них" уже была никогда не замечаемая "неприятность" - в первом неисчезающем приближении не было мягкого излучения, имеющего место всегда, ну, как и в КЭД. То есть, первейшая катастрофа КТП это предсказание нулевой вероятности для процесса, имеющего вероятность единица. В высших порядках появляются ультрафиолетовые и инфракрасные расходимости, как обычно, ибо в гравитации такое же плохое начальное приближение из-за плохого понимания физики и соответственно плохой формулировки уравнений физики. Короче, спасение квантованию и всему прочему нашли в струнах. Выступление Дж. Полчинского так и называется "Струны вам во спасение". И точно, струны так всё спасли, что пришлось проводить конференцию "Why trust a theory", где вопрос был поставлен ребром, а какие-такие струны, мать вашу? До рукоприкладства не дошло, но до публичных выяснений отношений по Паниковскому (А ты кто такой?!) скатилось, ибо засилье струн и наглость самохвалов-струнщиков стали всем поперек горла.

Многое можно было бы еще добавить, но хочу кончить одним из перлов Дж. Полчинского - "физика из геометрии". Я думаю, что всё надо делать наоборот - подбирать "геометрию" из физических экспериментальных данных. А то получится как здесь на последнем слайде, мол, ОТО использовала всё наше пространство-время для себя самой и поэтому другие взаимодействия должны жить в других, дополнительных измерениях. Но как же так?! Мы наблюдаем другие взаимодействия в нашем пространстве- времени! Описывайте их в нашем! Не можете? Не можете! Не помогла вам и естественность Планковских единиц.