Fishers in the snow: Быстрые нейтрино

_____________________________________________________________________________Visit and join this Advanced Physics Forum:

пятница, 23 сентября 2011 г.

Быстрые нейтрино

Быстрые нейтрино долетают от источника до детектора быстрее скорости света, как было доложено недавно. Превышение составляет $(v-c)/c = 2,5\cdot 10^{-5} $, то есть совсем чуть-чуть. Если скорость света не предел, то не понятно, почему тогда нейтрино летают со скоростью, так близкой к световой. Правда на это есть тахионные теории, согласно которым, чем больше энергия тахиона, тем ближе его скорость к световой, но приближается она к ней сверху.



На самом деле, конечно, было доложено нечто более скромное - это "превышение скорости света в данном эксперименте", что просто соответствует более короткому расстоянию между источником и детектором (на порядка 18 метров). Не факт, что это за счет превышения скорости света мюонными нейтрино. Вполне вероятны "систематические" ошибки, включая  от какого нибудь software или hardware. $6\sigma$ - это не $600\sigma$.

Я не претендую на точное объяснение этих славных фактов. Есть много мнений, но одно никем не было озвучено - квантовая неопределенность волнового пакета. Просто, если нейтрино очень монохроматичные, содержат много длин волн в цуге, то цуг может получиться очень длинным. Например, длина цуга Мессбауэровского фотона может составлять порядка тридцати метров. И если такой цуг возникает в пространстве, как целое, а не "вылазит" из области распада мезона, как змей из ящика, то передний фронт цуга может опережать задний фронт на десятки метров. Это может создавать неопределенность (включая опережение) во времени регистрации такого цуга. Квантовая неопределенность момента регистрации, так сказать.

Как такое может быть? Ну, например, распространяющаяся волна определенной частоты $\omega$, описываемая плоской волной $A(\omega, t)e^{i(\mathbf{k}\mathbf{x}-\omega t)}$ существует вообще везде и сразу, если ее амплитуда не зависит от времени. Если ее амплитуда зависит от времени, то она тоже существует везде и сразу, но с переменной амплитудой. На очень больших расстояниях такой волновой пакет может не чувствоваться, пока он не придет, но в пределах цуга он растет из нуля во всех точках пространства одинаково! Если совсем утрировать (не учитывать незначительных краевых эффектов), то так:



- его амплитуда растет в процессе рождения во всех точках цуга одинаково, а не так:

что он рождается с заданной амплитудой и "вылазит" постепенно. Каков размер цуга нейтрино - нигде не описано, но подразумевается, что гораздо меньше 18 метров. Было бы интересно, если бы кто-нибудь проделал соответствующие оценки. Хорошо сконцентрированный волновой пакет есть суперпозиция плоских волн или длинных цугов волн, относительные амплитуды которых не зависят от времени в процессе свободного движения, но меняются в процессе взаимодействия, так что каждый отдельный цуг рождается "длинным". Если соблюдены "резонансные" условия для данного цуга, то "рядом лежащие цуги" не впутываются в решение и новый волновой пакет образуется не узким, а рождается один длинный цуг. Такова принципиальная картина квантовой "делокализации" частиц. Вопрос - имеют ли место "резонансные" условия в случае с теми нейтрино, что направляются в далекий-предалекий детектор?

Может быть отбор по направлению кинематически навязывает отбор по частотной ширине волнового пакета? 

Среднее время жизни мюона 2,2 миллисекунды . Если умножить его на скорость света, то получим 660 метров. Таким был бы размер фотонного цуга, если бы речь шла об излучении возбужденного атома, разве не так? Таким был бы размер и нейтринного цуга, если бы при слабом распаде ничего другого не возникало. А если распадающийся мезон еще и летит, скажется ли релятивистское замедление времени и Лоренцово сокращение на размер излучаемого цуга? Надо честно написать формулу для длинного волнового пакета в системе покоя распадающейся частицы и сделать преобразование Лоренца. Это так, теоретическая идея - даже мне не очень верится в длинные цуги таких энергий, a честно считать ширину не охота.

Ах, только что прочитал, что "родительскими" для нейтрино являются распады пионов ($2,6\cdot 10^{-8} s$) и каонов ($1,2\cdot 10^{-8} s$) в километровом тоннеле. (Надо было мне внимательнее читать их препринт). То есть, средняя длина волнового пакета нейтрино от пионного распада есть где-то 2,6*3=7,8 метров, что вполне сравнимо с ихними 18 метрами. Плюс очень монохроматичные нейтрино от мюонных распадов. Плюс, расплывание волнового пакета со временем. (Не распавшиеся же мюоны, в конце тоннеля, похоже, отсекаются магнитами и материальными "заглушками"). Вопрос остается - какова длина волнового пакета нейтрино, рождающегося на лету за время жизни релятивистского мезона? Если километр, что гораздо даже больше ихних 18 метров, то относительная неопределенность во времени будет порядка $1/730 = 1,4\cdot 10^{-3}\gg 2,5\cdot 10^{-5} $. ;-)


P.S. Классическая оценка длины волнового пакета нейтрино.

Пусть среднее время жизни родительской частицы в системы покоя $\tau_0$. Поскольку нейтрино можно считать безмассовым, то фронт его волны движется со скоростью света $c$,  то есть, размер волнового пакета будет порядка $l=c\tau_0$ в системе покоя распадающейся родительской частицы.

Что будет видно для движущейся родительской чстицы? Среднее время ее жизни будет увеличено: $\Delta t = \frac{\tau_0}{\sqrt{1-v^2/c^2}}$. Фронт нейтринной волны уйдет за это время на $c\Delta t$, а родительская частица пройдет расстояние $v\Delta t$, так что длина волнового пакета определиться разницей между положением фронта волны и положением родительской частицы: $L=c\Delta t - v\Delta t = (c-v)\Delta t$.

Пусть разница скоростей мала, обозначим ее $\epsilon=c-v$. В терминах $\epsilon$ длина движущегося волнового пакета будет равна: $L=\epsilon\tau_0/\sqrt{2\epsilon/c}=c\tau_0 \left ( \frac{\epsilon}{2c} \right )^\frac{1}{2}$, что, очевидно, меньше размера в системе покоя $l=c\tau_0$. То есть, волновой пакет занимает меньшую длину. Но это не Лоренцево сокращение. Если формально применить Лоренцево сокращение к длине $l$, то сокращенная длина получится вдвое больше $L$:   $l\cdot\sqrt{1-v^2/c^2}=l\cdot\sqrt{2\epsilon/c}=2L$. Иначе говоря, замедление времени распада не компенсирует близости $v$ к $c$.

Итак, в распадах пионов и Каонов волновой пакет нейтрино получается очень коротким, не сравнимым с 18-ю метрами. Да и фронт его движется со скоростью света, так что он никак не может появиться на 18 метров ближе в этой классической картине. Квантовая картина не так строга, так как родительская частица движется с групповой скоростью и является суперпозицией волн, существующих и спереди, и сзади частицы.

Комментариев нет:

Отправить комментарий