Fishers in the snow: Коллапс волновой функции (Collapse of the State Vector)

_____________________________________________________________________________Visit and join this Advanced Physics Forum:

вторник, 4 октября 2011 г.

Коллапс волновой функции (Collapse of the State Vector)

Стивен Вайнберг занялся пере- или доделкой квантовой механики, чтобы совместить несовместимое - волны и корпускулы, см. http://arxiv.org/abs/1109.6462.


Ему не нравится, что результат единичного измерения непредсказуем. До измерения была суперпозиция состояний, а в результате измерения мы обнаруживаем систему лишь в одном состоянии. А куда делись другие? Ответ - волновая функция сколлапсировала в одно измеренное состояние, а остальные сгинули в никуда. А в классической механике все проще - какова бы ни была сила, действующая на частицу, динамика частицы известна в каждый момент времени, включая процесс измерения. Детерминизм, лепота! Поэтому не всем, выучившим про Гильбертово пространство, нравится непредсакзуемый коллапс. Нужен детерминизм.

"During measurement the state vector of the microscopic system collapses to one of a number of classical states, in a way that is unexplained, and cannot be described by the time-dependent Schroedinger equation."

Меня, однако, терзает вопрос, а как Вайнберг определил, что до измерения система была суперпозицией? Прочитал это в книжке по квантовой механике? Но там же обычно и написано, что это значит - быть суперпозицией. Это значит, что многократные измерения дадут то-то и то-то, и ничего про результаты одного единственного измерения. Однократное измерение вообще не считается.

Обменявшисъ одним единственным квантом энергии с квантовой системой (или всего один раз), можем ли мы биться об заклад, что все "про нее" узнали? Это все равно, что по одной точке находить кривую. Надо много точек, хороших и разных!

По какой-то причине он называет результат единичного измерения, например, точку в интерференционной картине фотона, классическим, а всю интерференционную картину - квантовой. А я думал - наоборот, классическим результатом интерференции является как раз совокупность "всех" точек (точнее, распределение относительной интенсивности), а квантовым явлением - одну точку на экране (квант). Ведь интерференция классической волны есть классический результат. А точки в волне - их в классике и нет, волна (и ее интенсивность) непрерывна в пространстве, сколько не уменьшай ее амплитуду. Наверное Вайнберг имел ввиду электрон, а не фотон. Это он (электрон) точечный в классике, а в квантовой механике он волна, состоящая из "классических точек", думает он.

Вообще мы всегда имели дело с неточечными телами, а точкой описывали их центр мас, но кто-то умный предложил - безо всяких на то оснований - считать электрон по настоящему точечным. Правда теории точечного электрона так построить и не смогли, зубы обломали, но считать электрон точечным стало принято по умолчанию.

Макс Борн, автор вероятностной интерпретации квантовой механики, вполне разумно обосновал ее - вероятностную интерпретацию; можно по-читать его нобелевскую лекцию и прочие материалы на эту тему. От нее не отмахнутъся.

В нерелятивистской КМ есть уравнения Эренфеста, говорящие о том, как из квантовых результатов (отдельных квантовых точек) получается классический детерминизм - путем банального усреднения, что подразумевает суммирование и замену всей квантовой неразберихи одной (средней) величиной, если говорить о траектории движения заряда или даже фотона (а ля геометрическая оптика). Среднее значение детерминировано, а каждая отдельная точка - нет. Что тут мудрить? Классическая картина - это инклюзивная квантовая, это однозначно получается из квантовой механики. (Вообще, даже фундаментальные понятия времени и пространства есть очень инклюзивные по своей сути вещи, как не прискорбно это звучит для физиков-теоретиков и математиков).

При получении одной квантовой точки нет никакого коллапса волновой функции, а есть элементарный акт сбора информации о волновой функции. Собрав множество точек (битов информации), можно искать закономерности, что-то говорить определенное, а одна точка не говорит практически ни о чем. Даже проще - спросите любого экспериментатора и он Вам скажет: да, он делает статистическую обработку множества данных прежде, чем доложит о какой-то "определенности". Такова реальная физика. И в ней, помимо средних величин, есть отклонения от среднего, флуктуации, не менее важные, чем средние величины, если не закрывать на это глаза.

Многие, правда, не понимают квантовой механики и упорно мыслят в терминах средних величин, ну прямо в терминах точечных частиц, движущихся по определенным траекториям. Все сложности хотят понять и объяснять лишь в терминах средних. Таким людям полезно подумать о неточечных частицах, как бы они их описывали? Тогда появится естественное множество дополнительных степеней свободы (скрытые параметры, если угодно), приводящие к некоей случайности даже в классической механике. Потом надо бы вспомнить о постоянном взаимодействии заряда с электромагнитным полем (полем), обладающим бесконечным числом степеней свободы и которое очень трудно получить в определенном и никогда в основном (не возбужденном) состоянии. Опять-таки, повод для наблюдения случайности, и так далее. А если думать, что ничего нет, а есть только один точечный электрон, который должен двигаться так, чтобы тешить наше самолюбие, то самолюбие пострадает. Ведь волновая функция описывает не отдельный электрон, а систему с электроном. Не удивительно, что система решительным образом влияет на наблюдения. Зачем же думать, что электрон один и ничего больше нет? Чтобы совсем раздолбать идею отдельного электрона, я пойду дальше и скажу - это система, кто ставит точку на экране - при наблюдении с помощью электрона ли, фотона ли, все равно. Мы наблюдаем сложную систему, точечка за точечкой, пока не наберем статистику для суждения и нет оснований считать, что описание сложной системы может свестись к одной повторяющейся точке. Такого вообще никогда не было. Короче, система (= волновая функция) - не точка и нет никакого коллапса системы при однократном наблюдении одной из частей системы (электрона) в процессе ее внутреннего движения. Равно как и нет "элементарных" кирпичиков, для описания которых хватает всего одной точки.

Можно приготовить систему в чистом квантовомеханическом состоянии - отфильтровать все остальные многократными фильтрами, и что? Разве каждый элементарный результат наблюдения - это классическая повторяющаяся точка? Копните любую повторяющуюся точку, например, отдельную спектральную линию, гляньте на нее в микроскоп и Вы найдете у этой линии ширину.

Есть хорошо известный результат КЭД - инклюзивное сечение рассеяния электрона на неподвижном (Кулоновском) ядре совпадает с упругим Резерфордовским, как будто электрон точечный и ничего не излучает. То есть "точечность" электрона есть инклюзивная по излучению картинка, иллюзия, сумма разных неупругих картинок. Такой же результат я получил и для ядра конечной массы в атоме - инклюзивное сечение рассеяния на атоме на большие углы сводится к Резерфордовскому, как будто ядро точечное, находится точно в центре масс атома и ни с чем не связано. Иначе, т.е. в упругом канале, ядро "видится" всегда размазанным, не точечным. В случае с электроном КЭД, электрон связан с осцилляторами поля, он не один, а часть системы, а в случае с атомным ядром, ядро связано с атомными электронами, ядро тоже не одно. И в последнем случае, электроны хоть и легенькие, а все же размазывают положение ядра. Электроны в атоме тоже система!

Что касается Вайнберга, то я еще не разобрался - его фишка похожа на матрицу плотности, а не на волновую функцию. Всякая система, обладающая уровнями, достаточно близкими к основному состоянию, может находиться в смешанном состоянии из-за постоянного влияния извне и трудности приготовления чистого основного состояния. Как правило, чем больше атомов слеплены вместе, тем мельче уровни, так что, как правило, макроскопические тела - классичны - они без труда излучают и поглощают всевозможные волны, включая свет (инклюзивная картина) и, тем самым, создают "классическую непрерывно наблюдаемую картинку". В классике взаимодействие наблюдаемой частицы с наблюдающим прибором описыватеся вот как: прибор непрерывно наблюдает (подглядывает) за частицей, как бы не вмешиваясь, и так мы и получаем непрерывую функцию $ \mathbf{r}(t)$. То есть, само понятие координаты $ \mathbf{r}(t)$ и ее динамики обусловлены непрерывным наблюдением неупругих процессов, a сам процесс наблюдения никак не описывается уравнениями Ньютона. Процесс наблюдения состоит в регистрации конечного потока фотонов.

Если говорить в терминах кинокадров (для наглядности), классическая картина зиждется на большом, но конечном количестве фотонов на одном кадре. Это как-то остается вне объяснения, но если света явно не хватает, изображение будет нечетким, сомнительным. А если со светом перебор, то тоже плохо. Оставьте фотопластинку на через чур длительное время под воздействием  интерференционной картины, и она вся почернеет. Хорошо, если поток энергии в виде фотонов и достаточен, и не черезмерен для наблюдения динамики $ \mathbf{r}(t)$, а то не будет динамики, а полезет случайность, недостоверность, неполнота или переполнение. Такова основа классики. Но значит ли это, что отдельные разрозненные точки - совсем не физика?

Акт наблюдения предполагает обмен энергией/импульсом, хочется нам того или нет. Взгляните на Луну. Без обмена энергией с ней мы не сформировали бы понятия Луны. С более "мелкими телами" тоже так. Так что мы можем говорить о чем-то "определенном" благодаря метамотфозам в наблюдаемом объекте. Из за этого есть уже два "объекта" - до и после обмена, а не один, который мы незаметно для него наблюдаем. Мало того, что микро-система отдает энергию, излучая фотон, она еще получает и отдачу. При таком существенном изменении не угадать, когда оно произойдет и куда направится отдача. В физике все хитрее, чем в самой строгой математике, где объекты неизменны при любом "наблюдении". А Вы говорите - куда девалась суперпозиция!

Возвращаюсь к утверждению Вайнберга о том, что до измерения система была суперпозицией. Это утверждение - результат многих актов измерений и долгих и сложных размышлений, а не сама собой разумеющаяся вещь. Она зиждется на множестве измерений, она их подразумевает самым существенным образом, и в этом суть физических измерений. А вопрос о том, почему в результате одного элементарного акта измерения получается одна точка, имеет простой ответ: сколько актов, столько и точек, ведь акт то элементарный.

"During measurement the state vector of the microscopic system collapses to one of a number of classical states, in a way that is unexplained, and cannot be described by the time-dependent Schroedinger equation."

Да, плохо, но давайтe представим себе обратное: процесс "коллапса" описывается неким "уравнением", дающим определенное конечное состояние $|1\rangle$. Что-нибудь вроде резонансного перехода. Если в состоянии $|\psi\rangle$ есть хоть чуть-чуть состояния $|1\rangle$, то уравнение коллапса в $|1\rangle$ даст обязательно коллапс в $|1\rangle$. Можно ли такое уравнение добавить в копилку уравнений физики? Что с ним делать, если оно, как назло, никогда не описывает коллапс в состояние $|2\rangle$ и в прочие? Согласуется ли это уравнение с экспериментом? Такое уравнение подобно работнику, тут же напивающемуся в стельку по любому поводу и без повода. Для него всегда праздник. Если же это не то, что мы хотели, и если нам нужны амплитуды вероятности "коллапсов" во все возможные состояния, встречающиеся в эксперименте, то волновая функция и уравнение Шредингера тому как раз и служат, не будем гневить небеса.

Каждый акт измерения есть сбор информации о проекции вектора состояния $|\psi\rangle$ на элементарные орты в многомерном пространстве. Надо стремиться набирать хорошую статистику, чтобы судить о $|\psi\rangle$, а не сетовать на то, что результаты одного элементарного акта непредсказуемы. Для статистики все равно в каком порядке собирают данные; важно только, чтобы их было много. Выходит, в физике везде нужна статистика, как основа надежности и значимости знания, наблюдаем ли мы за слабенькой квантовой системкой, с которой за раз много не возьмешь, или за большим и жирным классическим телом, которому все ни по чем - все равно. И всякие там понятия того, сего и детерминизм появляются после обработки данных, как абстракции с более или менее ограниченным смыслом, а не существуют сами по себе и не измеряются непосредственно. 

Комментариев нет:

Отправить комментарий