Перенормировки и калибровочная инвариантность

Так называется одна из статей 't Хофта, в которой он в очередной раз агитирует за перенормировки. Он за это дело получил Нобелевскую премию и теперь к нему просто так не подступиться - он делает важный вид и на контакт не идет. А так хочется задать несколько вопросов по его работам и по его утверждениям. Но нет, на бумаге он охотно делает утверждения о предмете, как будто ведет диалог, кого-то якобы обучает, но почему-то обсуждения избегает. Странно это. Это не диалог, а монолог. Придется мне заочно задавать эти вопросы и самому объяснять, в чем я вижу недочеты его утверждений.

Статья его научно-популярная, и вопросы мои будут тоже из простых. Статья начинается напоминанием, что не всем нравятся перенормировки; что раньше бытовало мнение, что теория по-просту не верна, раз дает бесконечные поправки. Да, это так, ну а как же иначе? Но 't Хофт прожил большую часть своей жизни, общаясь уже с другими людьми, с людьми, ладящими с перенормировками, и сам стал перенормировщиком ("I want to emphasize that such criticism was unjustified"). Поэтому он виноватит "непонятливых" людей, а не облажавшихся теоретиков. А раньше, когда слово брали отцы теории, было не так. Раньше, не смотря на успех перенормировок, отцы давали им специальные названия. Дирак называл перенормировки "лечением чисел", а Фейнман - "заметанием мусора под ковер". Я, примазываясь к великим, называю их "срать себе в штаны, а потом отмываться" в случае теории перенормируемой и "сначала пить отраву, а потом антидот" в случае теории не перенормируемой, с летальным исходом.

В данной заметке хочется раскритиковать несколько его спорных утверждений. Вообще, многие фразы в его статье у меня вызывают протест, но на каждую не настачишься.

Первая цитата: Critics observed that "the infinities are just being swept under the rug". This obviously had to be wrong; all agreements with experimental observations, according to some, had to be accidental.

Какая глубокая и безупречная мысль! Представим себе такую картину: "Ведь не может быть, чтобы мне просто повезло!", разглагольствует некто, выиграв супер лотерею. "Значит я гений и это доказано опытом, и нечего на до мной смеяться. Ну хорошо, пусть не гений, если вам этого не хочется признавать, но в данном конкретном случае, заполняя листок лотереи, я был безусловно прав. Мои числа соответствуют реальности. Беспристрастный опыт подтвердил мою правоту. Я правильно отметил шесть, заметьте, не одно, а целых шесть (!) чисел из сорока девяти. В таком случае везение исключено, это очевидно", завершает доказательство некто, сорвавший джек-пот. Ну и как, верится ли нам ему?

Ладно, это ведь всего-лишь некто, у него даже диплома нет, не будем с ним спорить. Пусть думает, что хочет. Но Спинозовый профессор 't Хофт, совершенно не моргнув глазом, прибегает к такому же "доказательству" правильности перенормировок. А ведь он уже не некто, а очень влиятельный человек. Авторитет. Голова. За кого он нас принимает?

О принципиальной возможности случайности и везения в деле перенормировок я уже писал, поэтому случайности и везения исключать никак нельзя, здесь 't Xофт не прав. Просто его личный опыт не содержал поучительных примеров и за фуфло ему в ухо еще не давали; вот почему наш 't Xофт и пытается голословно заверить, что имеющая место лажа должна быть всегда и это нормально, и это неизбежно. Но уже одно то, что "за такую правду" нужно вести бой, и что в бой идет 't Xофт-тяжеловес с Нобелем на перевес, и что наш профессор в доказательство не придумал ничего лучше, чем вышеприведенная фигня, говорит, что лажа не так уж и нормальна для нормальных людей. Вообще есть много популярных толкований ("объяснений") перенормировок, но все они, разумеется, фуфловые. Проверки на вшивость не проходят.

Строгий читатель может возразить, мол, я утрирую ситуацию и слишком придираюсъ к "доказательству" 't Хофта. Каюсь! Все и в самом деле немножко не так. Представим себе другую картину: некто, уже другой, гораздо более умный и с дипломом, узнает из газет результаты тиража и записывает опубликованные числа на бумагу. Потом он показывает эти числа нам и говорит: "Моя научная методология правильная ибо мои числа всегда и очень хорошо согласуются с опытными данными, сколько бы их ни было." Примерно так перенормировщики и добиваются нужных предсказаний - они пользуются известным правильным результатом. Поэтому строгий читатель прав, я несколько исказил истинную ситуацию, намекая на случайности и везение. На самом деле в современной физике все делается "по науке". Но идем дальше.

"The fact that mass terms in the Lagrangian of a quantized field theory do not exactly correspond to the real masses of the physical particles it describes, and that the coupling constants do not exactly correspond to the scattering amplitudes, should not be surprising."

Видите, во втором параграфе наш автор прямо заявляет, что не должно быть удивительно, что массовый член в квантовой теории поля (КТП) не соответствует наблюдаемой массе, а зарядовый - заряду. Он так говорит потому, что многие все-таки удивляются. Он поясняет -  это взаимодействие кто изменяет массы и заряды: "The interactions among particles have the effect of modifying masses and coupling strengths", из-за него они уже не они и надо делать перенормировки, чтобы получились они: "the emergence of such renormalizations should not be surprising at all."

 

--> От себя скажу - это типичная туфта от перенормировщиков, которую они хотят наделить статусом еще большим, чем определения и законы Ньютона. Нет, где это видано, чтобы взаимодействие "меняло" массы и заряды? Как это вместе с перенормировками может быть естественным и неудивительным? Ничего себе заявочки! Поскольку отцы теории ставили в  ими придуманные уравнения/Лагранжианы именно наблюдаемые величины, то утверждения 't Хофта об обратном являются особенно вызывающими. Ну не хамло?
Вспомним классическую механику. Взаимодействие изменяет скорость, так нас учили в школе. Там нам ни разу не встретился пример, когда взаимодействие изменяет массы и взаимодействие. Тьфу, даже говорить "взаимодействие изменяет взаимодействие" нелепо. Взять хотя бы рассеяние частиц на потенциальном центре. Взаимодействие отклоняет частицы, вот и все, что оно делает.  Рассматриваем мы взаимодействие точно или же по теории возмущений - не важно, суть остается одна. Правда 't Хофт имеет ввиду именно теорию возмущений, и поэтому мы разберем один поучительный для него пример.

Возьмем простой гармонический осциллятор. Пусть это будет шарик на пружинке, прикрепленной к стене. Тынь - и шарик колеблется. Напишем Гамильтониан шарика на пружинке:

$H^{(0)} = \frac{p^2}{2m} + k\frac{x^2}{2}$   (1)

Здесь два феноменологических (измеряемых) параметра - масса шарика и коэффициент упругости пружинки. Их можно измерить по отдельности. Масса - это мера инерции тела, его "сопротивляемость" приложенным силам, а жесткость характеризует саму пружинку, то есть, константу упругого взаимодействия. И вот мы видим, что наша система имеет собственную частоту колебаний, определяемую как массой шарика, так и жесткостью пружинки. Здесь однако, еще не видно, как взаимодействие может изменить массу и взаимодействие. Здесь все кажется ясным - пружинка это одно, а шарик - другое, и каждый делает свое простое дело: пружинка тянет, а шарик упрямствует. Все по Ньютону.

Будем считать, что Гамильтониан (1) определяет нулевое приближение в теории возмущений, скажем, некую функцию $f(m,k)$. Добавим теперь к этому Гамильтониану еще дополнительное взаимодействие $H_{int}$ и посмотрим на его эффект. Возьмем в качестве $H_{int}$ дополнительный упругий потенциал $\delta k\frac{x^2}{2}$. В результате мы получим систему с увеличенным коэффициентом упругости: $k \rightarrow k+\delta k= k(1+\delta k /k)$, что очень похоже на изменение взаимодействия. Скажу по секрету, только здесь и только тебе, читатель, что это единственный пример в классической механике, когда добавление еще одного взаимодействия изменяет константу взаимодействия. Частота теперь тоже другая, ну a масса, a масса осталась та же. Увы, сколько пружинку не усиливай, не меняй слабую на сильную, а шарик здесь не причем.

Но шутки в сторону! Разумеется, если мы можем построить точное решение $f(m,k)$ для Гамильтониана (1), то решение с вышеупомянутым $H_{int}$ получится таким же, только с измененным коэффициентом жесткости: $f(m,k+\delta k)$, и нет никакой нужды рассматривать такой $H_{int}$ по теории возмущений. Иначе говоря, для любой пружины $k$ мы имеем точное аналитическое решение и никаких глубокомысленных выводов об "изменении взаимодействия за счет взаимодействия" отсюда не следует.

Добавим теперь к нашему Гамильтониану (1) "возмущение" кинетического характера $H_{int} = -\epsilon \frac{p^2}{2m}$ и посмотрим на его эффект. В результате мы получим систему с увеличенной массой: $m \rightarrow m/(1- \epsilon)$, что очень похоже на изменение массы за счет "возмущения". Скажу по секрету и только тебе, читатель, что это еще один единственный пример в классической механике, когда "взаимодействие" изменяет массу. Частота - да, стала тоже другая, но взаимодействие то, взаимодействие то не изменилось. Увы, сколько шарик не корми, а пружинка здесь ни причем.

Но снова шутки в сторону! Разумеется, если мы можем построить точное решение для Гамильтониана (1), то решение с кинетическим $H_{int}$ получится таким же, только с измененным коэффициентом инерции и, как и раньше, нет никакой нужды рассматривать и такой $H_{int}$ по теории возмущений. Иначе говоря, для любого шарика $m$ мы имеем точное аналитическое решение $f(m,k)$ и никаких глубокомысленных выводов об "изменении массы за счет взаимодействия" отсюда еще не следует. Вообще, я вам скажу, кинетическое возмущение в классической механике практически не используется, а используется потенциальное, не такое как основное и малое притом. Поэтому если Ваша теория возмущений дает таки поправки к массе и/или к константе взаимодействия, то Ваше "возмущение" наверняка содержит то, что можно было учесть точно - кинетический и/или потенциальный член описанного выше типа. Просто Вы этого не разглядели. И раз Вы пытаетесь "учесть" уже учтенное по второму разу, да еще по теории возмущений, Вы выставляете себя дураком, а не физиком. (На самом деле в КТП все так и обстоит - придумали взаимодействие и не разглядели его смысла. Но это случилось в теории поля и КТП исключительно в результате грубых концептуальных ошибок, и не является свойством потенциальных взаимодействий, вопреки 't Хофту).

Итак, если мы, как положено, добавим некое потенциальное возмущение, не совпадающее по форме с $k\frac{x^2}{2}$, то ни масса, ни исходная константа взаимодействия изменений не претерпят, так что не понятно, что 't Хофт имеет ввиду. Тем более, что у него вообще все взаимодействие является возмущением. Что, взаимодействие изменяет взаимодействие, которого не было или само себя?

Если он имеет ввиду релятивизм, где изменение энергии может вести к изменению полной массы системы, то релятивизм здесь не причем. Два связанных классических тела создают новое тело увеличенной массы, но это не изменение массы одного или другого тела за счет взаимодействия. В любом классическом и релятивистском случае это расчет, в котором исходные и результирующие массы физичны, а не глупы и их поэтому нужно заменять на правильные экспериментальные.

И, конечно же, масса  шарика до соединения его с пружинкой и сама пружинка не меняются от того, соединили их или нет. В этом смысле взаимодействие ничего такого не меняет. Скажу больше, никогда не меняло и никогда не будет менять. Так что слова 't Хофта о влиянии взаимодействия на фундаментальные константы не убедительны - нет таких примеров. А ведь он имеет ввиду именно это - заряды и массы до включения взаимодействия не такие, как после включения.

Это особенно занятно, как такие понятия как масса и заряд могут иметь смысл "вне взаимодействия" или "до взаимодействия". Ведь они и есть практически единственные характеристики взаимодействия. Выключание взаимодействия можно представить себе, как ослабление пружины или утяжеление массы шарика. Но при любой пружине и масса, и коэффициент упругости имеют строгий феноменологический смысл, который никак не меняется при варьировании масс и пружинок. Нет, в самом деле, что такое масса тела до включения взаимодействия? Как ее можно описать, если не при помощи взаимодействия? Никак. Точно так же и константа взаимодействия - она не имеет смысла "вне взаимодействия" или "до взаимодействия". Она и есть характеристика взаимодействия. Поэтому разговоры о том, что взаимодействие может изменять массы и заряды не имеют никакого физического смысла. Это чушь собачья, противоречащая самим определениям.

Тогда почему о них так смело говорит 't Хофт?  Ну, во первых, его так научили другие люди, хохмачи, которые сами не дали никакого "физического" объяснения, а только "математическое": мол, ты же сам видишь, так получается в нашей правильной теории, a сам он подвоха не заметил. А во вторых, некому его прищучить с его голыми частицами. Мы это разберем чуть позже, а сейчас мы зададим простой вопрос, - как можно писать определенные уравнения для чего-то, что вообще никогда ни с чем не взаимодействует и, значит, нам не может быть известно? Путем сверхгениального физического озарения? Проникновения в непроницаемое? Чушь! Всем, имеющим гениальное физическое озарение и особую проницательность, предлагаю написать определенные уравнения для физических частиц, о которых все известно, и больше не морочить студентам голову мутной фигней.

Ведь до чего договорились - есть, оказывается, ненаблюдаемые голые частицы с голыми массами $m_{Bare}$ и голыми зарядами $e_{Bare}$, то есть, массами и зарядами, существующими вне взаимодействия и не знающие ни о каком таком взаимодействии по их определению, но зависящими от обрезания $\Lambda$, которое и есть только при взаимодействии. Каково? И это фуфло не должно вызывать у нас искреннего удивления, по 't Хофту! Не много ли он хочет от нас, простых людей, не испорченных деньгами?

Зачем надо голым частицам, не ведающим никакого взаимодействия, зависеть от обрезания $\Lambda$? Незачем, по определению голых частиц. А если они зависят от обрезания, имеют спины и прочие атрибуты частиц реальных, то только по нашему сильному желанию. Голые частицы - результат нашего хилого воображения и нашей склонности заметать дерьмо под ковер. На голые частицы можно свалить все. Это они насрали! (Шутка).

Насрали, конечно, не они, а мы, а они "абсорбировали" наше дерьмо. И абсорбировали именно так, как хотели мы, так что от дерьма и от них самих ничего не осталось. А все потому, что и наше дерьмо, a затем и голые частицы есть плоды удачи наших славных творческих усилий. Так что на самом деле голые частицы не голые, а по уши в нашем дерьме, и всегда такими были, - по их истинному предназначению. Таким им я и поставлю памятник.

Вообще, я вам признаюсь, эти перенормировщики очень рассчитывают на нашу слабость казаться умными, знающими квантовую механику и теорию относительности. Нам стыдно выглядеть неумными, недогадливыми и задавать "глупые" вопросы. Они делают глубокомысленное утверждение, а мы должны делать вид, что понимаем его без доказательства. И это утверждение сходит им с рук исключительно из-за нашей застенчивости. А нас потом или гложут сомнения, или мы машем на все это рукой. Ведь не может быть так, что эти достойные мужи элементарно ошибались. Они знают, что говорят. Не будем их нагружать и требовать от них отчета. Они и так заняты своими сложнейшими учеными делами.


Священная коровка

Это "наши теории". Они правильные. А правильное священно и неприкосновенно. Особенно если оно - наше. 't Хофт так и пишет: "... our theories may well be accurate ...". Или "To investigate the situation, one must first understand the restrictions that we wish to impose on our theories."

Я навел справки, что же такое "наши теории". Это теории, построенные когда-то Дираком, Паули, Фейнманом, Швингером, Томонагой и многими другими отцами КТП. Строились эти теории для физических частиц с физическими константами взаимодействия, как уравнения для заселенностей определенных физических состояний. Это незавершенные усилия отцов теории, в первую очередь, отцов КЭД. К их глубокому сожалению, работа не удалась, как хотелось. Расчет дал бессмысленные физически и неверные математические результаты. Выводы были однозначные - физические и математические основы теории не верны.

Да, в каком-то отношении "преодолеть" все расходимости получилось, но способ преодоления был явно против всех правил математики. Поначалу это было простое вычеркивание расходящихся вкладов теории возмущений в "фундаментальные константы", например, $m_{physical}+\delta m(\Lambda) \rightarrow m_{physical}$, вспомним Ганса Бете. Но такая грубость обхождения с расчетом всех коробила. Потом практиканты стали все больше и больше бормотатъ какую-то муть о "голых" массах и зарядах, которые "поглощают" расходящиеся поправки: $m_{Bare}(\Lambda)+\delta m(\Lambda) = m_{physical}$. И отцы теории публично и недвусмысленно протестовали против такого грубого вмешательства в святая святых - результаты расчета, но перенормировщики, как коты, все слушали, да ели. Как мы видели выше, это замечательное изобретение или, не побоимся этого слова, теоретическое открытие голых частиц, придуманные исключительно для "обоснования" оставления в расчете только $m_{physical}$ и $e_{physical}$, не проходит проверки на вшивость. Поэтому обычно здесь и заканчивается все описание голых частиц. Много о них и не узнаешь, сколько ни ищи, и сколько их знатоков не тряси.

Нет и не было никаких голых частиц ни в природе, ни в проекте теории. Это позднейшая уловка и наглый обман горе-физиками доверчивых людей, чтобы придать солидность несолидной практике изменения результатов теории и за одно превознести перенормировщиков, как найумнейших из физиков. Это сам 't Хофт, кто юлит и изменяет константы в Лагранжиане и расчете, а вовсе не взаимодействие. И вот такие перенормировщики, практиканты обрезаний и отбрасываний, живодеры, а не селекционеры, мясники, а не ветеринары учат теперь нас "физике" и жизни.

Когда я поднимаю вопрос о переделке "нашей теории", перенормировщики поднимают крик и вой, мол, наша теория, во первых, единственна, так как только она удовлетворяет всем физическим требованиям (релятивистская и калибровочная инвариантность и перенормируемость), а во вторых, она согласуется с экспериментом и только она. Согласуется после перенормировок, конечно, но которые есть просто расчет. Трогать нашу теорию нельзя, не позволим! На свете не было, нет и никогда не будет теории более великой и прекрасной, чем наша!

"Наша теория" есть священная корова, короче. Никакого обсуждения путей переделки теории с ними не получается. Говорят, срать в штаны, а потом отмываться, это, во-первых, единственный, а во-вторых, правильный способ, прекрасно согласующийся с экспериментом. Не понимают даже, что говорят вздор - "наша теория" есть теория взаимодействия невзаимодействующих частиц.

А может быть голые частицы все-таки взаимодействуют? Может быть они и есть истинные элементарные частицы, а остальное есть результат их взаимодействия, a? Некий анонимный автор так прямо и написал в Википедии. Почему же еще никому не дали Нобеля за открытие истинных (голеньких) элементарных частиц? Непорядок! За теоретическое и экспериментальное открытие позитрона так дали.

Нет, серьезно, эти люди более не пригодны для развития физики. Все, что они могут, это "обосновывать" уже существующие перенормировки (да и то только там, где перенормировки "проходят"), жевать старую жвачку и препятствовать свободе выбора свободной личности. Те доверчивые, кто покупается на ихнюю туфту и по их наущению смело какают себе в штаны, попадают впросак, ибо как правило "наши" теории получаются вообще неперенормируемыми, и доверчивые люди так и остаются в своем дерьме, курам на смех. А так ведь хочется быть во всем белом и на белом коне или же на белом пьедестале! Злую шутку с ними шутят перенормировщики.

Убедил ли меня 't Хофт в существовании голых частиц, придуманных задолго до него? Нет, не убедил. Так что же он там новенького добавил в 2006-2009 годах? Ровно ничего. Tак, повторение старых перенормировочных предписаний (см. Дайсона), как будто теперь это что-то доказывает. Суть этих предписаний можно выразить в одном предложении: чтобы получить нужные результаты из результатов негодных, надо из негодных выбросить лишнее. Зачем же он повторяет старье в новой статье? Для придания важности своей перенормировочной практике путем ее защиты нобелевским авторитетом. Ведь не дураки же дали ему премию? Ведь не было же так, что пришло время в очередной раз давать кому-то премию и вот взяли и дали ему и за то, за что обычно ставят двойки в школе. Наверное нет.  Да и сам Его Величество король Швеции собственной персоной, достойнейший из людей и гарант истины, приложил свою благородную руку. Ну вот, именно на такой ход мысли читателя и рассчитывает 't Хофт. А его поддерживают словом и делом такие же как и он сам перенормировщики. Короче, здесь имеет место консенсусная наука и круговая порука.

Можно ли верить его заверениям, что искать другие, более правильные конструкции бесполезно, что все правильное уже сделано, всем задаю я этот вопрос! Нельзя, ибо такого рода  утверждения вообще не доказуемы. Так какого же хрена он тогда с этим выступает, нобелевский он лауреат? Не понимает простых вещей? И не понимает, что своими выступлениями он наступает на горло, обкладывает минами, не понимает, что душит? Ему все еще мало? А я задыхаюсь!

Ну хорошо, скажете вы, а причем здесь калибровочная инвариантность? Да при том, что 't Хофт сумел затолкать дерьмо некоторых калибровочных теорий под ковер изящным калибровочно инвариантным способом. Немножко так высунулся в другое измерение, дерьмо по коврам распихал и шасть обратно. Где он взял другое измерение? Сам придумал, конечно. Думаете, прорыв? Нет. Так, туфта ат Хуфта. Эпсилон равный нулю. Как у дерьмa наших теорий, так и у всех инструментов его запихивания под ковер исход всегда один - ничего от этого не остается и не может остаться в результатах, ибо всего этого нет в природе. Но премию виртуозу дали.

't Хофт успокаевает себя и нас: "Infinite counter terms should not scare us; when treated with caution, we not only obtain theories with a high predictive power, but we can also understand how to interpret them." Это особенно было бы им кстати - научиться интерпретировать "ихние теории" и в частности - контр-члены. Ведь они сначала стряпали теории безо всякого понимания, а так, по аналогии с КЭД, на авось. И, разобравшись с неизбежным ихним дерьмом, они могли бы попробовать понять, что же это там такое они устругнули. Дерьмо - да, оно должно быть, оно неизбежно в наших правильных теориях (свое, кстати, не пахнет), а бесконечные контр-члены тоже неизбежно нужны - чтобы сделать нашу правильную теорию еще более правильной. Это так естественно! Это так совсем не удивительно и совсем не страшно! Ура! Да здравствует наше правильные понимание физики в наших правильных теориях! Кто бы только нас ему научил! Сами мы вышли только на "голые частицы, находящиеся по уши в дерьме".

В одном я согласен с 't Хофтом - в "наших теориях" перенормировки неизбежны. В "наших теориях" заложена такая лажа, что даже фундаментальные константы получают ненужные поправки. Только отбрасывание этих поправок спасает результаты от полного провала, и то далеко не всегда. Именно поэтому я и агитирую за переформулировку теории, за переделку недоделки, против чего яростно и безосновательно возражают перенормировщики. Я уверен, что таких перенормировщиков нельзя допускать к принятию решений по развитию основ физики ввиду их особой враждебности и профессиональной непригодности в этом вопросе. Никто из них квантовой механики не понимает, к сожалению. Думаете, перегибаю?

Если мне серьезно говорят: "The interactions among particles have the effect of modifying masses and coupling strengths", и при этом искренне не понимают, что это-то и плохо, что в их конструкции ни в нулевом приближении, ни в славном взаимодействии не заложено нужной физики, то такие конструкторы просто патологически не понимают квантовой механики. С понимания надо было начинать, а не разглагольствовать о нем после.

Поль Дирак хватался за голову и много раз всем указывал, что наше взаимодействие не правильное и скорее всего потому, что у нас даже путевой концепции частиц и их взаимодействий толком нет, что надо радикально переделывать теорию, раз мы, как последние мудаки, переделываем и подделываем ее результаты. А 't Хофт уверяет, что наоборот, все окейственно, и нет нужды менять дойную корову. Кто из них двоих физик, а кто шибздик?