Fishers in the snow: Перенормировки от дядюшки Бена

_____________________________________________________________________________Visit and join this Advanced Physics Forum:

четверг, 19 мая 2011 г.

Перенормировки от дядюшки Бена

Наверняка среди физиков есть и физик с именем "дядюшка Бен," но я имею ввиду не его, а другого - всем известного дядюшку Бена с коробки из под риса "Uncle Ben's". Вы спросите: "А какое он имеет отношение к перенормировкам?". А я отвечу - никакого, также как, наверное, и к рису. Я вообще думаю, что этот персонаж - вымышленный, хотя и допускаю, что у него мог быть прототип.



 
Когда-то давным-давно на российском телевидении впервые и необыкновенно назойливо стали крутить рекламу "Uncle Ben's", а мы в ответ все дружно смеялись. В самом деле, ну неужели до чужого нам дядюшки Бена никто не мог готовить рис? Неужели все предыдущие поколения выращивателей, едоков и даже продавцов риса мыкались в потьмах и ошибках, как слепые котята, и только дядя Бен открыл всем глаза? Это же смешно! Но когда в магазинах стали продавать только "Uncle Ben's", я понял, что бизнес - дело серьезное.

К перенормировкам. Мы и без дяди Бена знаем, что рис состоит из рисинок. Но если взять целую гору риса, то из далека может показаться, что рис непрерывен. И вот один, другой уже дядя и не Бен, а Кен, решил описать рис или что-то другое зернистое во всей его полноте методами квантовой теории поля. Он сказал - посмотрите на гору риса из далека. В ней можно купаться, как в воде. А вода описывается гладким полем. Ведь с гладким полем так удобно работать! Для этого достаточно истинное (underlying) зернистое, безпроблемное, но сложноватое описание усреднить по малым расстояниям. И написал гладкое поле для большого количества риса. Механику сплошных сред, короче.

Далее, говорит он, рассмотрим сглаженную гору риса, скажем, вдвое меньшей величины. Она будет в точности подобна исходной горе. Если мы возьмем увеличительное стекло и посмотрим на нее через него, то мы не сможем отличить уменьшенную гору от исходной. Потом можно взять гору риса вдвое меньше уже уменьшенной и окажется, что она тоже будет подобна предыдущей. С непрерывными и гладкими горами так можно играться до бесконечности. Свойство непрерывных гор быть подобными называется масштабной инвариантностью. Не смейтесь, уже на этом открытии можно сделать диссертацию, и не одну. Дело в том, что свойства одной горы выражаются через свойства горы ей подобной при помощи уравнений ренорм-группы. А это уже очень высокие материи. Например, объем горы зависит от ее линейного размера (масштаба $s$) кубично. А кубическая зависимость уже не тривиальная, ее можно дифференцировать:

$\frac{dV(s)}{ds}=3V_0^{1/3} V(s)^{2/3}$,     (1)

и так далее.

Однако при таком упрощенном подходе описать рис во всей его полноте не получается. Ведь не бывает горы риса меньше, чем одна рисинка. Поэтому от затей описывать все гладким полем приходится отказываться, по крайней мере, на маленьких расстояниях. Тем более, что зернистость риса критически важна в некоторых случаях. Например, не просыпается рис через сито с достаточно маленькими дырочками, и все тут. Собственно, ради описания особых случаев все это и затевалось. А как получить одну рисинку в непрерывном описании, если зернистость специально исключили? Я вам скажу по своему опыту разварки риса в большом количестве воды - когда все рисинки распухнут, разлезутся, слипнутся и застынут, их уже не отделить друг от друга. Само понятие рисинки делается весьма условным. А у Кена их изначально вообще нет - вся его каша однородна по определению, у него кисельное поле, если хотите. И вот Кен говорит - а закончу я масштабирование моих кисельных рек на размерах порядка размеров одной рисинки и дальше не пойду. Это же физично? Физично. Тогда параметры моей сглаженной теории (например, вязкость) определятся через характерный размер рисинки, который в данном случае служит граничным условием для уравнения ренорм-группы, вроде $V(1)=V_0$. Тогда

$V(s)=V_0\cdot s^3$,    (2)

a мою непрерывную теорию объемов можно назвать "эффективной" теорией поля. "Эффективной" означает "приближенной", говорит Кен, ограниченной "естественным обрезанием" $s \ge 1$, а по сути -  везде сглаженной, - на больших и на малых расстояниях.

Ну, об ограниченности применимости полевого подхода к рису мы знали с самого начала. Ничего нового тут нет, хоть сто ренорм-групп напиши. И что стоимость кучи кирпичей выражается через стоимость одного кирпича знает всякий и без ренорм-групп. Это простая арифметика, элементарное вычисление, только и всего. Так что ничего нового здесь нет.

Ан нет, говорят современные пониматели прернормировок. Есть новое понимание перенормировок. Перенормировки должны быть в любой эффективной теории, а твоя любимая квантовая электродинамика - тоже эффективная теория поля.

"Как тоже?" - вскрикиваю я! А так, говорят пониматели. Ты же не знаешь истинной физики на малых расстояниях. Ты же не строишь полную теорию всего. КЭД не содержит всего реально существующего при высоких энергиях, поэтому ты обязан делать усреднение по малым расстояниям, что превращает твою теорию из микроскопической в макроскопическую эффективную низко-энергетическую, прям как у Кена с рисом.

Ничего я усреднять не обязан, отвечаю я, кипятясь, не лезьте со своей манией усреднения в квантовую электродинамику, если не понимаете! Ваша идея придания обрезанию физического смысла не нова и не начинается с работ Кена, говорю я. Вспомните классический радиус электрона, вспомните "фундаментальную длину" Гейзенберга. Это идея из той же оперы и идея эта - крик отчаяния, а не долгожданный прорыв нарыва.

Ясно, что КЭД не полна, никто и не спорит, но зачем ее усреднять? Зернистости на малых расстояниях в физике КЭД нет и стремления упростить истинное описание неким сглаженным тоже нет, а максимум, что есть это неизвестный спектр высокоэнергетических возбуждений, описывать который мы и не претендуем. Нам вполне достаточно в модели КЭД электронно-позитронных пар и жестких фотонов. Пусть мы немножко численно ошибемся при больших энергиях, пусть мы не родим всех возможных в природе частиц, это не страшно. Важно построить теорию без чудовищных противоречий, так как стандартная КЭД построена с противоречиями. Ее надо переформулировать, а не оправдывать и практиковать перенормировки. Наше истинное (underlying) описание не зернистое (и потому сложноватое), а просто неверное. Понятно теперь в чем разница с упражнениями Кена?

Нет, в самом деле, вероятность упругого рассеяния пары зарядов в первом Борновском приближении КЭД равна единице, тогда как в реальности это глухой ноль. Ибо не бывает в природе упругих процессов с заряженными частицами. И наоборот, вероятность излучения безпороговых мягких фотонов в первом Борновском приближении КЭД равна нулю, тогда как в реальности она равна единице, ведь мягкие фотоны излучаются всегда. Таким образом, уже в начальном приближении нами упущены элементарные вещи, их и надо стремиться воспроизвести в первую очередь, а не умствовать о неизвестности на малых расстояниях и "усреднять" провальную теорию. Ведь те же упругие сечения нельзя использовать даже для "определения" значений "подгоночных" констант в схеме перенормировок, если сами сечения физически равны нулю.

Попытка придать законность перенормировкам в КЭД, как расчету, означает навязывание рассчитывания свойств и взаимодействий частиц реальных из свойств голых частиц и их взаимодействий. Голых частиц и их взаимодействий в природе нет, даже если мы и не знаем всех реальных частиц, существующих в природе. Еще раз - мы хотели и хотим написать теорию известных частиц и их взаимодействий. Теория рассеяния, например, это эволюция населенностей известных физических состояний. Это как описание пересыпания реального риса из одной посуды в другие посудины. Где-то реального рису убывает, а где-то его прибывает. И никакого голого риса с отрицательной массой здесь не нужно, даже виртуально. Если у нас не получается расчет без голого риса - это наша вина и наша беспомощность. Нельзя, написав фигню, говорить: "Она должна описывать природу, и для этого мы должны ненулевую величину считать равной нулю и наоборот". Нет, это мы должны уметь описывать природу, а не теория за нас. Теория должна основываться на экспериментальных данных и понятиях, с ними связанных, а не на штучках, выдуманных в ходе переделки неверных результатов позорной теории ради подгонки под эксперимент.

Кен, конечно, молодец, но про усреднение мы знали и до него, например, из кинетической теории газов, плазмы и той же макроскопической электродинамики Лоренца. Никакого нового понимания Кен не придумал и не надо его кисельный метод раскручивать, как единственно верный рецепт приготовления неслипающегося риса от дядюшки Бена.

Если Кен решил по-применять методы квантовой теории поля в своих задачах, где все зернистое, то это вовсе не значит, что квантовая теория поля описывает всегда зернистые вещи. КТП вообще о другом - об эволюции заселенностей физических состояний.

Надо помнить, что даже классическую электродинамику мы не состряпали на нашей кухне без диких противоречий, так что не надо притворяться, что в КЭД не хватало только "правильного понимания" перенормировок, а все остальное было классно. Не классно все, не классно!

"Эффективные" теории поля - не настоящие теории поля. Если все "понимать", как эффективные теории поля, то вообще пропадает необходимость развития. Берем какие-нибудь свободные поля, вводим их взаимодействие, как вздумается, и обязательно усредняем по малым расстояниям. Это так здорово! И даже если наша конструкция совсем никуда негодна (неперенормируемая), все равно теория эффективная! Так толкуют, например, и о квантовой гравитации, чтобы успокоить себя и публику. А то, что теория построена из рук вон плохо, такой мысли не допускают. Ведь мы, говорят, не знаем всего, особенно на малых расстояниях, значит мы не ошибаемся при построений теории, заключают они. Ну где здесь логика? Особенно если отдавать себе отчет в том, что мы не знаем и не умеем еще большего, чем себе думаем.

Думал ли Кен, что ссылками на его игры с усреднением по зернышкам (сглаженное описание (1-2)) кончится всякое творческое развитие настоящей квантовой теории поля?

Думал ли дядюшка Бен или его прототип, что под его добрым именем напористые дельцы будут навязывать и Баскский соус?

Короче, товарищ, в наше время так - или ты покупаешь без разговоров готовое решение "от дяди Бена", или ты сдохнешь от голода, - третьего не дадим.

Комментариев нет:

Отправить комментарий