Fishers in the snow: Перенормировки и с чем они нас едят

_____________________________________________________________________________Visit and join this Advanced Physics Forum:

суббота, 5 марта 2011 г.

Перенормировки и с чем они нас едят




Вспоминается старый советский анекдот. Приходит один грузин в магазин и просит: Дайте мнэ килаграм шикаладных канфэт "Я её".
Ему отвечают: Конфет с таким названием у нас нет.
Тот подумал и говорит: Кажеца,  "Ми её".
Ему отвечают: И таких у нас нет
Он зажмурился, поднапряг зрительную память и воскликнул - А! Все! Вспомнил! - "Ана нас!"

Нет, не мы делаем перенормировки, дорогой мой читатель, а они нас! Причем из всех положений, не взирая на ранги и звания. И нынешнее большинство при этом вполне счастливо! Оно (большинство) получает лишь моральное удовольствие, так как физически и технически эти перенормировки нах никому не нужны. Оно (большинство) искренне думает, что это оно владеет перенормировками, а не наоборот.

Ну давайте честно, перенормировывать мы умеем, друг перед другом выпендриваемся, но ведь где-то в нас сидит недовольство непониманием и наглым охмурением идеологией перенормировок. Я имею ввиду сказки про голозадых толстожопых частиц и вызванную этим сильнейшее смущение вакуума. Придумано это все, придумано потом, а не вначале, и никак это не основано на эксперименте. И кроме того, раз неизбежно и всегда приходится бодаться с инфракрасными расходимостями, суммировать их во всех порядках, то возникает как минимум раздражение этими постоянными сюрпризами и оправданиями, привлекаемыми в ходе казалось бы обычных расчетов. Ведь все так классно начиналось: уравнение Дирака, формулы Мотта, Клейна-Нишины и Баба, спин, статистика и все такое релятивистски, калибровочно и CPT инвариантное. И вдруг - раз и все это надо помножить на ноль. Потому что не бывает упругих процессов в природе, особенно при больших переданных энергиях-импульсах!

Верно, не бывает, но мы что, раньше этого не знали? Знали. Как же мы тогда купились на Баба и прочие эластичные изделия, если все это не настоящее? Помрачение ума нашло? Да, нашло помрачение, с людьми это бывает, и это не в первый раз. Еще брат Пушкин писал, что мы обманываться рады. И потом, знаете, такое бывает за неимением лучшего.

А раз так, то дело все еще можно поправить. Давайте для начала посмотрим, как это происходило исторически. Фигню не трудно заметить - обычно это то, чего в теории не было изначально заложено. Фигня это "гипотезы", выдуманные на ходу.

Вспомним уравнения Ньютона, основанные на экспериментальных данных. Все вполне понятно, физично и измеримо (наблюдаемо) - массы, силы, гравитационные постоянные, модуль упругости, и т.д. Решения, по крайней мере математические, всегда существовали. Вопросов не было. Я имею ввиду, когда внешняя сила задана, известна:

$m\vec{a} = \vec{F}(\vec{r}|t)$      (1)

Обычно это бывает, когда масса одного тела гораздо больше массы пробного, изучаемого тела. Согласно этому уравнению, работу совершает внешняя сила, "создаваемая" тяжелым телом. Можно сказать, что в этом уравнении есть действие, но нет взаимодействия (противодействия). В движущeйся системе отсчета эта сила становится функцией времени, так что энергия пробной частицы не сохраняется.

Когда массы взаимодействующих тел сравнимы, то обобщением уравнений Ньютона на два тела предложили считать просто два уравнения Ньютона: по уравнению на каждое тело. Силу предложили считать просто функцией мгновенного расстояния между телами, как и раньше:

$m_1\vec{a}_1 = \vec{F}(\vec{r}_1 -\vec{r}_2 )$         (2)

$m_2\vec{a}_2 = -\vec{F}(\vec{r}_1-\vec{r}_2 )$      (3)

Сила стала теперь неизвестной в уравнении для первой частицы из-за неизвестного положения $\vec{r}_2 (t)$. Неизвестное расстояние между частицами предложили искать как совместное решение этой системы уравнений. Оказалось, что такой способ введения взаимного действия (взаимодействия) тел не привел к математическим катастрофам. Задача относительного движения свелась к уравнению Ньютона для квазичастицы с приведенной (уменьшенной) массой, но с такой же силой, как и в обычном уравнении Ньютона для одной частицы в известном внешнем поле. Энергия по-прежнему сохранялась и вопрос о том, что и над чем совершает работу был ясен и не противиречив.

Отступление. Мне кажется, дальнейшее развитие классической механики было несколько вбок, а не вперед. Во-первых, все привыкли оперировать точечными частицами, как будто они и есть истина, а не грубая идеализация. Во-вторых, переписывание уравнений в каких угодно переменных, если нигде не ошибиться, не привносит новой физики, но отвлекает физика от физики. Канонические преобразования - еще куда ни шло. Но людям стали внушать принцип наименьшего действия, как будто в нем что-то есть, хотя в нем ничего физического нет. Это уже был обман и самообман, но было очень лестно - открыть "принцип". Эдакая претензия на "всеобщность".  А про использование в нем данных из будущего обычно молчат. Как будто бедная частица сама мыкается в потьмах и выбирает, как ей правильней двигаться из известного начального положения в известное конечное. Ну разве не чушь? Хуже всего то, что студентов заставляют повторять и верить в этот принцип, и люди, поколение за поколением, привыкают к конформизму и пофигизму.

Продолжение. Далее, уравнения Максвелла, были выдвинуты, как обобщение экспериментальных данных - как известное распределение зарядов и токов создает электромагнитное поле. Это электромагнитное поле есть по определению внешняя сила в уравнениях движения пробного заряда. Уравнения Максвелла рассчитывают внешнюю силу,  силу со стороны заданно движущихся зарядов, которая может зависеть от времени, как в механике, запомним это. Да, была гипотеза о токах смещения, но не гипотеза же о несуществующих частицах и их несуществующих, но ужасно сильных  взаимодействиях для исправления несуразиц в расчетах. Все тогда было довольно "материально", феноменологично и не приводило к математическим и физическим катастрофам. Это был удачный ход в развитии физики. Просто он был не последний. Надо было идти дальше, описывать все экспериментальные данные.

И вот, когда были построены уравнения заряда в известном, внешнем поле (Лагранжиан $j \cdot A_{ext}$) и уравнения поля при заданном движении зарядов (Лагранжиан $j_{ext} \cdot A$), надо было теперь написать совместную непротиворечивую систему уравнений для неизвестных переменных заряда и поля в духе перехода к взаимному действию, ну, как в механике двух тел (2)-(3).

Первая катастрофа была привнесена в физику и укоренена в ней Х. Лоренцем. Мы многим обязаны Лоренцу - он проделал колоссальную и оригинальную работу по объяснению множества экспериментальных данных (электронная теория Лоренца), он был смел на гипотезы, и даже академик А. Пуанкаре называл теорию относительности "механикой Лоренца." Загвоздка вышла с моделью самого электрона. По Лоренцу - электрон точечный и еще действует сам на себя. Ну, точечный - это понятно, это модель такая. Пуанкаре придумал неточечный и стабильный электрон, Абрагам полагал даже, что электрон круглый. Но действующий сам на себя? Откуда такая необходимость? Чтобы спасти закон сохранения энергии! Иными словами, в то время чувствовалось, что все еще требовалось доразвитие электродинамики в смысле правильного учета взаимного действия заряда и поля.

Думалось просто: раз ускоренный электрон излучает (а он излучает при малейшем ускорении), то он теряет часть приобретенной у внешнего поля энергии на излучение, и значит в его уравнения движения надо добавить силу лучистого трения, а то он энергию не потеряет, и механические уравнения будут физически не верны. Например, электрон в магнитной ловушке излучал бы вечно без сил торможения излучением. Логично! Сказано - сделано. Чтобы все сходилось и выглядело компактно, Лоренц поставил полное поле в уравнения движения - собственное и внешнее поля. А как же можно иначе? Все уравнения электродинамики тогда легко выводятся из принципа наименьшего действия с очень понятным и простым Лагранжианом взаимодействия:

$L_{int} =  j\cdot A_{tot}$              (4)

Чисто формально даже законы сохранения стали выполняться (см. теорему Нётер). Тщательный анализ этого анзаца, однако, показал, что он физически ошибочен: вместо маленького члена трения в уравнение электрона был привнесен большой член инерции (эффект "самоиндукции" электрона) $\delta m \ddot \vec{x}$. На его фоне меркло все - и внешняя сила и смешное лучистое трение. Это была явная ошибка моделирования. Получилось совсем не то, что задумывалось. Раньше - в задаче о поведении заряда во внешнем поле - "электромагнитная масса-энергия" спокойно таскалась за зарядом, как решение полевых уравнений, и при любой модели электрона. Раньше с ней не было проблем. А теперь, в модели с самодействием да еще и точечного электрона, она попала в "механическое" уравнение и ее стало нужно дополнительно таскать еще и механическим уравнением, а где взять на это сил? В славной модели Лоренца таких дополнительных сил не предусмотрено. Академик Пуанкаре, правда, сказал, что даже стабильность электрона не получится автоматически, если нет дополнительных сил, что такие силы нужно обязательно предусматривать, но на Пуанкаре забили, так как не знали, какие такие еще силы, блин, надо придумать для стабильности. Чтобы избавиться от  указанной проблемы, устремили размер электрона к нулю, как будто это решало проблему. С таким же успехом можно закрыть глаза и не видеть проблему стабильности просто из-за собственной слепоты.

Но остался большой инерционный член, делавший всякое движение невозможным. И  здесь  люди проявили напористость, достойную лучшего применения. И я не говорю, что этот инерционный член стали так уж бесшабашно отбрасывать. Нет. Долго думали, сомневались, рассуждали. То отбросят, то вернут. Но в итоге пришли к не математическому и не физическому способу отбрасывания и приговаривания чего-то насчет перенормировки массы. Это и была фигня. Сейчас объясню подробнее.

Посмотрим на уравнения движения электрона с этим злополучным членом инерции в нерелятивистском приближении:

$m_e \ddot \vec{x} = \vec {F}_{ext} - \delta m \ddot \vec{x}$,                    (5)

$\vec{F}_{ext} =e\vec E + \frac{e}{c}\vec v \times \vec B + m_e \cdot \vec g$.        (6)

Я намеренно оставил вездесущий член силы тяжести, которым пренебрегают небрежные физики. Итак, что можно сделать с $\delta m \ddot \vec x$ в "доразвитом" уравнении (1), как его учесть? Если тупо сложить с кинетическим членом, то толку не будет - слишком велика инерция поля и все портится. И вот тут то и придумали несуразную ахинею на ходу: мол, масса электрона в кинетическом члене $m_e \ddot \vec{x}$ не масса электрона, а масса голого электрона $m_B$, которая отрицательная и как раз такая, что сумма ее с полевым инерционным членом дает наблюдаемую $m_e$. Голый электрон с отрицательной массой, выдуманный на ходу, и есть, братцы, фигня. Ибо если даже и так, то в силе тяжести в (2) остается масса голого электрона (к ней ничего не прибавляется), и сила тяжести теперь велика, не пренебрежешь, и к тому же она стала силой отталкивания (если $m_B\lt 0$). То есть, перененормировка просто так не проходит. И даже если встать на точку зрения, что и в гравитационном члене, и в инерционном масса есть полная масса, включающая в себя и электромагнитную, а поправку $\delta m \ddot \vec{x}$ надо просто отбросить, то и тогда возникает сомнение в правильности введения взаимодействия, поскольку оно еще раз "хочет" учесть электромагнитную массу. Идея самодействия нехорошая. И всякий разумный человек скажет - ну вы тут намудрили со своим самодействием и голыми электронами - не лезет это ни в какие ворота. Придумайте что-то другое. И думали, думали, но опять купились на туфту. Соблазнило то, что если отбросить $\delta m \ddot x$ из модели самодействия, но оставить $\frac{2e^2}{3c^3} \dot{\ddot \vec x}$, то кое-что получается! Конечно, уравнение (1) без $\delta m \ddot \vec x$ не есть уже уравнение в рамках исходной модели самодействия. Это что-то другое.  Но что-то в нем есть! Посмотрим на него в отсутствии гравитации:

$m_e \ddot \vec x  = \vec {F}_{ext} + \frac{2e^2}{3c^3} \dot{\ddot \vec x}$            (7)

Если его умножить на скорость и виртуозно проинтегрировать, то можно из последнего члена получить работу силы лучистого трения $\frac{2e^2}{3c^3} \dot{\ddot \vec x}$ равную в точности излучаемой энергии (точнее, средняя мощность силы "трения" равна средней мощности излучения). Ура! Концы с концами сходятся и всё, ради чего затевалось спасение закона сохранения энергии, оправдано. Надо просто исходить из (7)!

Но не тут то было. Во-первых, (7) не есть прямое следствие (4), так как в нем выброшен самый главный инерционный член. Во-вторых, даже если списать отбрасывание инерционного члена на перенормировку массы, практически все решения оставшегося уравнения (7) нефизичны - это самоускоряющиеся решения, в которых и электрон, и электромагнитное поле приобретают неслыханную энергию, что противоречит эксперименту и изначальной идее спасти закон сохранения. Постойте, а как же доказательство равенства мощностей излучения и торможения? А так: не работает оно, так как опирается на существование физичных решений, которых у уравнения (7) нет. Это полный конец анзаца (4) и его (а точнее, не его) "следствий" типа (7). Взаимное действие заряда и его поля, сохраняющее энергию, придумать не удалось!

Но нет, не смотря на полный провал затеи с самодействием, люди пошли еще дальше: ради спасения силы лучистого трения в (7) решили использовать не его, а его "нулевое" приближение $\frac{2e^2}{3c^3} \dot{\ddot \vec x}^{(0)}=\frac{2e^2}{3c^3 m_e}\dot \vec{F}_{ext}$, которое есть относительно малый член, сложно выражающийся через внешнюю силу. Пусть закон сохранения выполняется не совсем точно, но зато сила "трения" хоть какая-то, да есть:

$m_e \ddot \vec x = \vec{F}_{ext} + \frac{2e^2}{3c^3 m_e}\dot \vec{F}_{ext}$        (8)

У Ландау-Лифшица такое, только четырех-мерное уравнение и предлагается для практических приложений в классической электродинамике и специально оговаривается, что классическая электродинамика внутренне противоречива.

Ну что, похоже это на триумф принципов и моделей? Нет, не похоже. Уравнение (8) используется не потому, что принципы и модели верны, а потому, что оказалось, что только оно худо-бедно описывает искомый эффект. Оно - некоторое "правдоподобное" уравнение с некоей силой лучистого трения, которую мы так тщетно пытались вывести из первых принципов. И предложено оно как акт отчаяния в дурацкой ситуации, куда нас втянули принципы и модели. Просто заметили, что для точного уравнения даже начальных данных не хватает, но член с третьей производной, рассматриваемый по теории возмущений, т. е. как известный, не дает патологических решений и оставили его для себя. Так Лоренц "вывел", например, естественную ширину спектральной линии. Разумеется, этот член несовершенен и для постоянного электрического поля он исчезает. В некоторых учебниках этот вопрос честно обсуждается. И все же, уравнение (8) часто подается, как "выведенное" из модели и принципа, хотя это не так. Оно - результат вынужденного отхода от принципа наименьшего действия и модели самодействующего электрона, которые в данном случае с грохотом провалились. После перенормировки массы электрона, уравнения получаются все равно не физическими.

Кажется, с этим ясно. Феноменологические уравнения оказываются лучше. Но нет, людям хочется выглядеть умниками. В квантовой теории поля - еще большее безобразие. Люди выдвигают негодные гамильтонианы, основанные на негодных идеях и принципах, толкуют о принципе наименьшего действия и законах сохранения, а потом, в процессе расчетов, от всего этого отказываются, приговаривая, что так надо для согласия с экспериментом, и что это по прежнему работа в рамках той же модели и тех же принципов. Срамота. Ни физики, ни математики уже здесь нет. Многие даже не понимают, что это (само)обман, а голоса тех, которые об этом говорят, почти не слышны. Так что вместо конца неудачной модели электрона пришел конец теоретической физики. Нечестность и засилье нечестности и есть конец теоретической физики. Теперь всё можно, включая производство катастроф. Некоторые умники даже считают, что наличие катастроф есть признак правильности моделей. Была физика точной наукой, а стала точно не наукой.

А раз так, то можно попробовать и другие модели. По крайней мере, без нечестных отбрасываний и прочей ахинеи, выдаваемой за точную науку.

P.S. Вот, нашел у Фейнмана, в главе "Электромагнитная масса":

Это типичный пример непоследовательности в рассуждениях и пример самообмана:  если оставить $\dot{\ddot \vec x}$ в уравнении, то получим самоускоряющиеся решения, так что это член вреден. Вывод его "эффектов" основан на предположении о существовании физически разумных решений, которых на самом деле нет. Об этом написано лучше в других книжках. Так что $ \dot{\ddot \vec x}$ есть просто вредная фигня с тремя точками. Тут Фейнман не достарался. Вот что бывает с исследователями, когда они дают слабину. Впрочем, он все равно признает, что физически разумной модели электродинамики всё еще нет.

А закон сохранения энергии и "радиационное трение" можно обеспечить и иным путем - потенциальными силами, а не вредной фигней с тремя точками. Но об этом - в другом месте.

Комментариев нет:

Отправить комментарий