Fishers in the snow: Второй атомный формфактор $f_n^{n'} (\mathbf{q})$

_____________________________________________________________________________Visit and join this Advanced Physics Forum:

пятница, 4 марта 2011 г.

Второй атомный формфактор $f_n^{n'} (\mathbf{q})$

$d\sigma_{np}^{n'p'}(\mathbf{q}) = \frac{4m^2 Z_1^2 e^4}{(\hbar q)^4} \frac{p'}{p} \cdot | Z_A\cdot f_n^{n'}(\mathbf{q}) - F_n^{n'}(\mathbf{q}) |^2 d\Omega$        (1)

Вообще, я так и не придумал краткое, но емкое название этому формфактору. Хочется  выразиться  точнее, a получается длиннее. Так что пусть пока будет "второй". Но все по порядку.


Где-то в годах 1984-85 мне поручили освоить материал и рассказать про торможение заряженных частиц в веществе. Для меня эта тема была новой, неизвестной, и я стал, подражая книжкам, сам выводить формулы для потерь энергии, пробегов, и т. д. Ну и там надо было использовать сечения рассеяния заряженных частиц на атомах (что-то типа (1) с $f_n^{n'}=\delta_{nn'}$). Я сделал все, как было обрисовано в книжках, получил нужные формулы, которые теперь понимал, и провел семинар на эту тему. Как бы отстрелялся. Но в душе остался осадок от пренебрежения одним "маленьким" членом в знаменателе под интегралом при вычислении сечений.

Член этот был, очевидно, и в правду мал - его выбрасывали все, кого я читал, но что выбрасывалось вместе с ним, я не очень понимал, и решил не выбрасывать, а учесть и посмотреть. Дело это было не ахти какое захватывающее из-за малости коэффициента при этом члене ($m_e / m_p$ для атома водорода) - неучтенные релятивистские поправки и спин должны были, казалось, с лихвой перебить эффект от этого члена, но интеграл с ним брался так же легко, как и без него, так что я долго и не трудился. И вот, вижу, при заряде ядра в (1) появился множитель $f(\mathbf{q})$, зависящий от переданного атому импульса $\mathbf{q}$. Каков его физический смысл? Оказалось - такой же как и у всем известного атомного формфактора $F(\mathbf{q})$ - он описывает (вероятностное) облако заряда, но теперь облако положительное и локализованнoe гораздо ближе к центру инерции атома. То есть, быстрая заряженная частица при рассеянии на большие углы (= малые прицельные расстояния) должна была "видеть" рыхлое положительное облако вместо точечного ядра ибо размер облака существенно превосходил собственный размер ядра. Посомневавшись в этом результате, я все-таки его принял, как должное. Ведь действительно, в атоме и электрон, и ядро "крутятся" вокруг общего центра масс, так что каждая частица "рисует" свое облако. Вполне физично. И даже ясно, что релятивистские поправки и спин не могут отменить этого факта. Пришлось принять.

А приняв, надо относиться серьезно. А как относиться серьезно, если что-то выглядит анти-интуитивно, наоборот. Ведь спроси кого, то всякий скажет, что чем дальше от ядра вращается электрон, тем меньше ядро его "чувствует" - энергия связи уменьшается с ростом расстояния и бесконечно удаленный электрон вообще ни на что не влияет. А по формулам получалось наоборот: чем дальше от ядра вращается электрон, тем больше по размеру облако положительного заряда, тем хуже такое ядро рассеивает налетающую частицу, и в пределе $n \rightarrow \infty$ такое облако вообще не может ничего рассеять! Сечение упругого рассеяния зануляется при $n \rightarrow \infty$ из-за зануления этого "второго" атомного формфактора $f_n^n(\mathbf{q})$. Хорошенькие дела! А как же Резерфорд? Что за фигня?

Но я это дело не бросил, а все-таки разобрался. И оказалось - все правильно, так и должно быть. Это интуиция подводит - из-за неопытности.

Все дело в термине: сечение "упругого" рассеяния.  Да, упругое рассеяние вымирает, но на его место выплывает неупругое рассеяние на атоме. Пни ядро, и атом наверняка возбудится, особенно со слабо связанным электроном ($n \gg 1$) или если сильно пнуть (большие переданные импульсы $|\mathbf{q}|$). Сечение каждого упругого и неупругого микроскопического процесса $d\sigma_{np}^{n'p'}(\mathbf{q})$ гораздо меньше, чем сечение Резерфорда из-за квадрата модуля форм-фактора:  $d\sigma_{np}^{n'p'} \approx d\sigma_R\cdot |f_n^{n'}|^2$ (я иногда говорю - гораздо "бледнее и искаженнее", чем Резерфорд $d\sigma_R(\mathbf{q})$). Но если просуммировать все сечения, то такая сумма и совпадает (с большой точностью) с формулой Резерфорда для рассеяния на свободном и точечном ядре, так как $\sum_{n'} |f_n^{n'}|^2 \approx 1$. А на эксперименте оно так обычно и бывает - измеряются инклюзивные сечения рассеяния на большие углы. Так что в итоге у меня все сошлось даже лучше, чем в книжках, в которых неупругие процессы упущены.

Я доложил этот результат на отдельном семинаре и отложил в долгий ящик - мне казалось, что такие элементарные вещи уже давно получены и изучены, просто я их не знал.  Этот результат должен был быть получен еще Бете в каких-нибудь 1928-32 годах, когда он занимался сечениями. Наверное Бете его и получил, но поскольку в интегральные сечения эти эффекты вклада почти не вносят (рассеяние на большие углы весьма маловероятно), то, наверное, он и упростил свои формулы. А что еще нужно для практики?

Заговаривая с разными людьми на эту тему, я с удивлением констатировал, что никто этого не знает, многие понимают и соглашаются с моей физикой рассеяния на большие углы, и все же я не публиковал этот почти однострочный результат. Потом, в аспирантуре в Москве (1986-89) я давал почитать мою рукопись спецам из области физической химии (или химической физики, не помню), которые хорошо разбираются в реакциях при столкновениях, и они также подтвердили, что у меня все правильно, что они об этом не знали, но что это наверняка есть где-нибудь в каких-нибудь анналах. Наконец, вернувшись в Сухуми, я переговорил на эту тему и с Юрием Демковым, видным специалистом по атомным столкновениям, приезжавшим  к нам  для чего-то, и он тоже этого не знал. Тогда я решился издать препринт СФТИ и издал. А потом послал еще и в Украинский Физический Журнал, где мою статью нормально приняли.

Ну, теперь, думал я, эта элементарщина будет известна всякому. Ан нет, до сих пор никто ничего не знает и, похоже, знать не желает. Для порядка я опубликовал статью и на Западе (Atom as a "Dressed" Nucleus, Central European Journal of Physics, V. 7, N. 1, pp. 1-11, 2009). Спросил здесь на Западе, для хохмы, несколько человек и все они отказались комментировать. Смущает всех что-то. Может, не верят, а опровергнуть не получается. Возможно, люди не понимают, как такое может быть - атомный электрон не видит положительного облака, а быстрая налетающая частица - видит. Мудрено!

Вот, например, качественное распределение зарядов в атоме водорода в состоянии $|4,3,1\rangle$ для упругого канала рассеяния. Разумеется, облако положительного заряда здесь сильно увеличено, чтоб его было видно, но форма его такая же, как и облака отрицательного заряда: $f_n^n(\mathbf{q}) \approx F_n^n(\frac{m_e}{M_A}\mathbf{q})$, причем каждое подоблачко несет дробный заряд ;-).

Конечно, еще рано любоваться этими красотами болотами  - орхидеи еще не зацвели. Да и не особенно это интересно, поскольку почти очевидно. Кто в наши время сомневается в атомных и молекулярных орбиталях или в возможности возбудить атом, споткнувшись о ядро?

Гораздо интереснее то, что точечный заряд ядра размазался в атоме и это обрезало кулоновский потенциал на коротких расстояниях. Нет кулоновского центра в "чистом виде" в природе, братцы, и никогда и не было! А инклюзивная (Резерфордовская) картина - грубая иллюзия, кино, а не истинная микроскопическая картина. Из чего следуют далеко идущие выводы. Но об этом - потом.

Комментариев нет:

Отправить комментарий