В то время как весь цивилизованный мир казнит Россию и россиян за нашу с
вами неисправимую порочность, я, как дурак, весь Март старался
доработать свою старую статью, название которой вынесено в заголовок
этой заметки. Ну, во первых, давно хотелось проверить мои
правдоподобные, но не доказанные "предложения" (утверждения и формулы), а
во вторых, показать, что мы не лыком шиты и нефиг нас постоянно
обсерать.
Ну и вот, одна моя формула оказалась всё же хуже, чем я её раньше подавал, - формула (23а) для собственной функции основного состояния. Пришлось каяться и придумывать что-то взамен. И к счастью, придумалось - формула (23с). После нескольких дописываний я разместил в сети окончательный вариант со всеми доказательствами и рисунками; разместил в arXivе и на моих сайтах (Academia.edu и ResearchGate).
Здесь же я размещу лишь один рисунок в MathCad - отношение моей приближенной формулы к точной. Не важно, что там отложено по осям; скажу лишь, что рассмотрен случай "сильной связи" или случай не малой величины "малого параметра". То, что отношение близко к единице, говорит о качестве моей приближенной аналитической формулы (относительная погрешность меньше пяти процентов по модулю).
EDIT: Для себя состряпал ещё и рисунок двух поверхностей: серая это моя приближенная формула, а зеленая это точная функция. Видно, что они (приближенная и точная) довольно близки практически везде (варьируются не только $x$, но и $x_1$, а "малый параметр" ln$(r_1/r_2) = \pm 1.5)$:
EDIT_2: Не удержался и проверил, что итерационная процедура работает хорошо. Следующее приближение (зелёные крестики) еще лучше, чем предыдущее (относительная погрешность стала меньше 0.4%):
Но теперь, конечно, пришлось численно, а не аналитически, считать два интеграла - следующее приближение и его нормировку. (Разумеется, вместо численного интегрирования можно выписать аналитические формулы так как интегралы берутся до конца, но я решил не загромождать длинными формулами понятное и так вычисление).
EDIT_3: За Апрель месяц я наработал еще больше материала, который выйдет завтра в арХиве под тем же названием, только PART II (https://arxiv.org/abs/1805.03021).
Ну и вот, одна моя формула оказалась всё же хуже, чем я её раньше подавал, - формула (23а) для собственной функции основного состояния. Пришлось каяться и придумывать что-то взамен. И к счастью, придумалось - формула (23с). После нескольких дописываний я разместил в сети окончательный вариант со всеми доказательствами и рисунками; разместил в arXivе и на моих сайтах (Academia.edu и ResearchGate).
Здесь же я размещу лишь один рисунок в MathCad - отношение моей приближенной формулы к точной. Не важно, что там отложено по осям; скажу лишь, что рассмотрен случай "сильной связи" или случай не малой величины "малого параметра". То, что отношение близко к единице, говорит о качестве моей приближенной аналитической формулы (относительная погрешность меньше пяти процентов по модулю).
EDIT: Для себя состряпал ещё и рисунок двух поверхностей: серая это моя приближенная формула, а зеленая это точная функция. Видно, что они (приближенная и точная) довольно близки практически везде (варьируются не только $x$, но и $x_1$, а "малый параметр" ln$(r_1/r_2) = \pm 1.5)$:
EDIT_2: Не удержался и проверил, что итерационная процедура работает хорошо. Следующее приближение (зелёные крестики) еще лучше, чем предыдущее (относительная погрешность стала меньше 0.4%):
Но теперь, конечно, пришлось численно, а не аналитически, считать два интеграла - следующее приближение и его нормировку. (Разумеется, вместо численного интегрирования можно выписать аналитические формулы так как интегралы берутся до конца, но я решил не загромождать длинными формулами понятное и так вычисление).
EDIT_3: За Апрель месяц я наработал еще больше материала, который выйдет завтра в арХиве под тем же названием, только PART II (https://arxiv.org/abs/1805.03021).
I think you are incurable enthusiast. I hope this helps Russia. Though, I kind of doubt. And, anyway, the best helpers would be the army, the aviation, and the navy. Or not, more likely it's a cobalt bomb. Whatever ...
ОтветитьУдалитьAnyway, the approximation seems to be pretty good.
Игорь, я сначала не понял, что ты имеешь ввиду. Я ведь себя любимого выгораживаю, а не Россию. Просто для всех здесь я русский, а не украинский или французский. В России я прожил меньше всего за свою жизнь. С 1993 по 1999 годы - шесть лет из шестидесяти. Можно добавить еще три года аспирантуры, но всё равно мало.
ОтветитьУдалить