Fishers in the snow: Вездесущие виртуальные состояния, которых нет

_____________________________________________________________________________Visit and join this Advanced Physics Forum:

четверг, 10 марта 2011 г.

Вездесущие виртуальные состояния, которых нет

В теории элементарных частиц часто говорят о виртуальных состояниях или виртуальных частицах. Определение простое - это частицы не на массовой оболочке. Якобы реальные частицы превращаются в виртуальные в процессе взаимодействия и потом опять в реальные, когда взаимодействие закончилось. Рисуют диаграммы Фейнмана.


Давайте посмотрим на это дело трезво и разберем на примере птичек и бабочек. Возьмем простейший пример рассеяния налетающей частицы на атоме. Пусть атом в начальный момент времени был в основном состоянии $\psi_0$: $\Psi(t) = \psi_0 e^{-iE_0 t/\hbar}}$. Налетающая частица передает ему энергию-импульс и переводит в суперпозицию всех возможных состояний, разрешенных законами сохранения. Состояния, присутствующие в суперпозиции являются реальными, наблюдаемыми состояниями атома. Если моделировать налетающую частицу переменным внешним потенциалом, то состояние атома после рассеяния станет следующим: 

$\Psi(t) = \sum_{n\ge 0}A_n \psi_n e^{-iE_n t/\hbar}}$.     (1)

В реальности среди конечных состояний атома нет состояний, запрещенных законами сохранения, например, с энергией возбуждения больше, чем энергия налетающей частицы ($E_n \gt E_{projectile}$). Даже когда взаимодействие в разгаре, таких состояний нет, но это сейчас не важно. В приближении заданного внешнего поля высшие состояния возбуждаются, но адиабатически слабо.

Сам процесс взаимодействия может быть представлен, как "накачка" высших состояний с населенностями, зависящими от времени. По окончании процесса рассеяния, коэффициенты суперпозиции $A_n(t)$ (населенности $|A_n|^2$) стабилизируются. Эксперименты обнаруживают возбужденные атомы в отдельных конечных состояниях $\psi_n$. Все как будто ясно, и откуда же тогда берутся виртуальные состояния?

Дело в том, что часто мы используем не точные, а приближенные атомные волновые функции в такой суперпозиции: 

$\Psi(t) \approx  \sum_{n\ge 0}A_n^{(0)} \psi_n^{(0)} e^{-iE_n^{(0)} t/\hbar}}$.    (2)

В этом отношении приближенные состояния $\psi_n^{(0)} e^{-iE_n^{(0)} t/\hbar}}$ являются такими же наблюдаемыми, реальными, как и точные $\psi_n e^{-iE_n t/\hbar}}$. Приближенные лишь численно отличаются от точных, да и то немного (чуть-чуть деформированные волновые функции и чуть сдвинутые уровни энергии). Но в квантовой механике есть и "суперпозиции ненаблюдаемых состояний". Они  всегда записываются в терминах $\psi_n^{(0)}$.

Посмотрим, для примера, на волновую функцию основного состояния атома водорода $\psi_0$. Часто она точно не известна и сама рассчитывается по теории возмущений. Например, можно исходить из нулевого приближения $\psi_0^{(0)}$, в котором SL связь не учтена и затем учитывать эту связь по теории возмущений. Все знают соответствующие формулы: 

$\psi_0 = \sum_{n\ge 0} C_n \psi_n^{(0)} = C_0 \psi_0^{(0)} + \sum_{n \gt 0}C_n \psi_n^{(0)}$.     (3)

В этой спектральной сумме нет никаких ограничений на $n$ - в ней присутствуют все возможные состояния нулевого приближения. Присутствуют всегда, а не появляются на короткое время и исчезают ("флуктуируют"). Но эта сумма - не суперпозиция наблюдаемых состояний в выше упомянутом смысле! Это - спектральная сумма для одного состояния с заданной энергией. Эксперименты не найдут возбужденных состояний  нулевого приближения $\psi_n^{(0)}, n \gt 0$ в основном состоянии (3). В атоме в основном состоянии нет состояний с более высокими энергиями, ни приближенных, ни точных. Точная волновая функция основного состояния вместе с зависимостью от времени пропорциональна всего одной временной экспоненте - с энергией основного состояния $E_0$: 

$\Psi_0 (t) = e^{-iE_0 t/\hbar}\cdot \sum_{n\ge 0} C_n \psi_n^{(0)}$.     (4)

Это вовсе не суперпозиция $\sum C_n \psi_n e^{-iE_n t/\hbar}}$ и даже  не суперпозиция приближенных  состояний $\sum C_n^{(0)} \psi_n^{(0)}e^{-iE_n^{(0)} t/\hbar}}$.

Таким образом, есть два вида "суперпозиций" в квантовой механике - (1) и (2), где состояния нулевого приближения являются наблюдаемыми, реальными, и (3), где состояния нулевого приближения являются численными (немыми) поправками к $\psi_0^{(0)}$. Можно ли последние назвать "виртуальными" состояниями или состояниями не на массовой оболочке? Нет, ибо они - вообще не состояния системы, а числа в формуле для $\psi_0$. Они идут всегда в виде суммы и в ней "неразличимы" - их никак нельзя "прощупать" по отдельности, ни теоретически, ни экспериментально. Спектральная сумма (4) может быть вычислена в каком угодно базисе и что, считать эти базисные состояния виртуальными? Чепуха! Нельзя же говорить, что высшие состояния в (4) находятся "не на массовой оболочке", раз они умножаются не на "свою" временную экспоненту. Нет, конечно. И пока мы работаем только с (3) или (4), все понятно и ясно.

Но вот когда мы подставляем выражения типа (4) для остальных волновых функций ($n$ любое)

$\Psi_n (t) = e^{-iE_n t/\hbar}\cdot \sum _{m\ge 0}^\infty C_{nm} \psi_m^{(0)}$.     (5)

в выражение типа (1), то наблюдаемые и ненаблюдаемые состояния нулевого приближения перемешиваются в одной формуле:

$\Psi(t) = \sum_{n\ge 0}\sum _{m\ge 0}^\infty A_n C_{nm} \psi_m^{(0)}\cdot e^{-iE_n t/\hbar} }$.

Очевидно, "наблюдаемыми" в этой суперпозиции являются состояния с $m = n$, а остальные - ненаблюдаемые, но и не виртуальные. 

В реальных расчетах в физике элементарных частиц нулевые приближения служат базисом и языком описания, но не всему же надо придавать буквальное значение. Ведь неправильно говорить, что реальное состояние типа (5) есть суперпозиция или конденсат "виртуальных" или "голых" состояний.

В расчетах КЭД функции Грина тоже разлагаются в ряд теории возмущений и тоже выражаются через волновые функции. Причем в качестве возмущения выступает все тот же $j\cdot A$. Получается, что и достройка волновых функций от приближенных до точных (5) (одевание электрона) и расчет коэффициентов суперпозиции (1) из-за рассеяния (полуодетых электронов) проделываются совместно. И поскольку в КЭД начальное приближение сильно отличается от точного решения, спектральные поправки относительно велики, что создает иллюзию реальности их "виртуальности". Отсюда и путаница с этими виртуальными состояниями. Нету их, и никогда и не было!

Комментариев нет:

Отправить комментарий